Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Lineaire ongelijkheden oplossen algebraïsch
- Grafische lineaire ongelijkheden
- Los systemen van lineaire ongelijkheden op
Stel dat je boodschappen moet doen en dat je een beperkt budget hebt. U wilt pasta en brood kopen voor een grote groep, maar u kunt niet meer dan twintig dollar uitgeven. In theorie zou je alleen brood en geen pasta kunnen kopen, of veel brood en slechts één doos pasta. Hoeveel verschillende pastadozen en broden kunt u kopen? En hoe kunt u het meeste uit uw geld halen?
Problemen zoals deze worden genoemd lineaire ongelijkheden: vergelijkingen waarvan de grafiek een lijn is, maar in plaats van het gelijkteken te gebruiken, gebruiken ze ongelijkheidssymbolen zoals> of <.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een lineaire ongelijkheid op te lossen, moet je alle combinaties van vinden X en Y die de ongelijkheid waar maken. U kunt lineaire ongelijkheden oplossen met behulp van algebra of door grafieken.
Naar een lineaire ongelijkheid oplossen (of een vergelijking), moet je alle combinaties van vinden X en Y dat maakt die vergelijking waar.
U kunt lineaire ongelijkheden algebraïsch oplossen of u kunt de oplossingen in een grafiek weergeven (of beide!). Laten we samen enkele voorbeeldproblemen doorlopen.
Lineaire ongelijkheden oplossen algebraïsch
Dit proces is bijna hetzelfde als het oplossen van een lineaire vergelijking, maar met een belangrijke uitzondering. Bekijk het probleem hieronder.
−4_x_ - 6> 12 - X
Haal eerst alle Xstaat aan dezelfde kant van het "groter dan" -teken. Toevoegen X aan beide kanten om de te annuleren X aan de rechterkant en alleen hebben X aan de linkerzijde.
- 4_x_ (+ X) − 6 > 12 − X (+ X)
−3_x_ - 6> 12.
Voeg nu zes aan beide kanten toe:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Tot nu toe is dit precies hetzelfde geweest als elke lineaire vergelijking. Maar nu gaat het veranderen! Wanneer u beide kanten van een ongelijkheid door een negatief getal deelt, moet u de richting van het ongelijkheidssymbool veranderen.
Dus voor −3_x_> 18 gingen we beide kanten delen door −3, en dan gingen we het> -teken omdraaien naar een <-teken.
X < −6
Grafische lineaire ongelijkheden
Hoe zit het met grafieken? Nogmaals, het proces is echt vergelijkbaar met lineaire vergelijkingen, maar er is een belangrijk verschil. Omdat je moet aangeven allemaal van de combinaties van X en Y die een ongelijkheid waar maken, ga je de lijn in een grafiek zetten zoals gewoonlijk en ga je in de schaduw van het gedeelte van de grafiek dat je de rest van de mogelijke oplossingen geeft.
Hoe zou u bijvoorbeeld de ongelijkheid in kaart brengen? Y <3_x_ + 6?
Ten eerste zou je merken dat de ongelijkheid er is helling onderscheppen vorm, wat betekent dat we de kunnen gebruiken Y-intercept en de helling om de lijn snel in kaart te brengen.
De Y-intercept is 6, dus teken een punt bij (0, 6), gebruik dan het feit dat de helling 3 is om drie eenheden omhoog te gaan en één eenheid naar rechts en teken vervolgens een punt. Je punt moet zijn op (1, 9). Om een lijn netjes en mooi te maken, is het leuk om drie punten te krijgen, dus teken nog een punt door te beginnen bij (1, 9) en drie omhoog te gaan, opnieuw over één. Je krijgt een punt op (2, 12). Trek nu een lijn door de punten met elkaar te verbinden.
Super goed! Je hebt zojuist de gelijkheid in kaart gebracht Y = 3_x_ + 6, maar onthoud dat de oorspronkelijke vergelijking is Y <3_x_ + 6. Gebruik deze eenvoudige truc om het juiste deel van de grafiek in de schaduw te plaatsen: wanneer de ongelijkheid in de vorm van een helling-onderschepping is, als je hebt Y <, schaduw dan in alles onder de lijn. Als je hebt Y > en dan schaduw in alles boven de lijn.
Maar controleer dit zeker! Wanneer u een geheel gedeelte van de grafiek overschaduwt, betekent dit dat elk van die punten de vergelijking waar moet maken. Grijp een willekeurig punt dat u hebt gearceerd en sluit aan X en Y in de oorspronkelijke ongelijkheid. Als het werkt, ben je goed om te gaan.Als dit niet het geval is, moet u uw grafische weergave en / of uw algebra nogmaals controleren.
Nog een ding: wanneer u> of <heeft, moet de lijn in de grafiek worden gestippeld! Wanneer de ongelijkheid ≥ of gebruikt ≤, de lijn moet vast zijn. Dit geeft aan of de punten op de lijn zelf al dan niet in de oplossing zijn opgenomen.
Los systemen van lineaire ongelijkheden op
Het oplossen van een stelsel van lineaire ongelijkheden lijkt sterk op het oplossen van vergelijkingen. Graphing is de gemakkelijkste manier om lineaire ongelijkheden op te lossen.
Om een systeem van lineaire ongelijkheden in kaart te brengen, breng je je eerste ongelijkheid in kaart zoals hierboven en schaduw in de gebieden boven of onder je lijn. Teken vervolgens de tweede ongelijkheid. Nogmaals, je gaat schaduwen in alle delen van de grafiek die de ongelijkheid waar maken. Meestal zal er één gebied in de grafiek zijn waar je twee keer overheen bent geschaduwd! Dit is de oplossing naar het systeem van ongelijkheden, omdat het het gedeelte van de grafiek waar beide ongelijkheden waar zijn.