Inhoud
Absolute waardevergelijkingen kunnen in het begin een beetje intimiderend zijn, maar als je eraan blijft werken, zul je ze snel oplossen. Wanneer u absolute waardevergelijkingen probeert op te lossen, helpt het om de betekenis van absolute waarde in gedachten te houden.
Definitie van absolute waarde
De absolute waarde van een nummer X, geschreven | X |, is de afstand vanaf nul op een getallenlijn. Bijvoorbeeld, −3 is 3 eenheden verwijderd van nul, dus de absolute waarde van −3 is 3. We schrijven het zo: | −3 | = 3.
Een andere manier om erover na te denken is dat absolute waarde is de positieve "versie" van een getal. De absolute waarde van −3 is dus 3, terwijl de absolute waarde van 9, die al positief is, 9 is.
Algebraïsch kunnen we een schrijven formule voor absolute waarde dat ziet er zo uit:
| X | = X, als X ≥ 0,
= −X, als X ≤ 0.
Neem een voorbeeld waar X = 3. Sinds 3 ≥ 0 is de absolute waarde van 3 3 (in de notatie van de absolute waarde, dat wil zeggen: | 3 | = 3).
Wat nu? X = −3? Het is minder dan nul, dus | −3 | = - (−3). Het tegenovergestelde, of "negatief" van −3 is 3, dus | −3 | = 3.
Absolute waardevergelijkingen oplossen
Nu voor enkele absolute waardevergelijkingen. De algemene stappen voor het oplossen van een absolute waardevergelijking zijn:
Isoleer de expressie van de absolute waarde.
Los de positieve "versie" van de vergelijking op.
Los de negatieve "versie" van de vergelijking op door de hoeveelheid aan de andere kant van het gelijkteken met −1 te vermenigvuldigen.
Bekijk het probleem hieronder voor een concreet voorbeeld van de stappen.
Voorbeeld: de vergelijking voor oplossen X: | 3 + X | − 5 = 4 .
Je moet | krijgen 3 + X | aan de linkerkant van het isgelijkteken. Voeg hiertoe aan beide kanten 5 toe:
| 3 + X | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + X | = 9.
Oplossen voor X alsof het teken met de absolute waarde daar niet was!
| 3 + X | = 9 → 3 + X = 9
Dat is eenvoudig: trek 3 van beide kanten af.
3 + X ( −3) = 9 ( −3)
X = 6
Dus een oplossing voor de vergelijking is dat X = 6.
Begin opnieuw bij | 3 + X | = 9. Dat bleek uit de algebra in de vorige stap X zou 6 kunnen zijn. Maar aangezien dit een absolute waardevergelijking is, is er een andere mogelijkheid om te overwegen. In de bovenstaande vergelijking is de absolute waarde van "iets" (3 + X) is gelijk aan 9. Natuurlijk is de absolute waarde van positief 9 gelijk aan 9, maar er is hier ook een andere optie! De absolute waarde van −9 is ook gelijk aan 9. Dus het onbekende "iets" kan ook gelijk zijn aan −9.
Met andere woorden: 3 + X = −9.
De snelle manier om tot deze tweede versie te komen, is om de hoeveelheid aan de andere kant van de gelijken van de absolute waarde-expressie (in dit geval 9) te vermenigvuldigen met −1 en vervolgens de vergelijking op te lossen.
Dus: | 3 + X | = 9 → 3 + X = 9 × ( −1)
3 + X = −9
Trek 3 van beide kanten af om:
3 + X ( −3) = −9 ( −3)
X = −12
Dus de twee oplossingen zijn: X = 6 of X = −12.
En daar heb je het! Dit soort vergelijkingen vergt oefening, dus maak je geen zorgen als je het eerst moeilijk hebt. Blijf erbij en het wordt gemakkelijker!