Inhoud
Soms is bruut geweld de enige manier om wiskundige berekeningen te doorstaan. Maar om de zoveel tijd kunt u veel werk besparen door speciale problemen te herkennen die u met een gestandaardiseerde formule kunt oplossen. Het vinden van de som van kubussen en het vinden van het verschil van kubussen zijn twee voorbeelden van precies dat: als je eenmaal de formules kent voor factoring een3 + b3 of een3 - b3is het vinden van het antwoord net zo eenvoudig als het vervangen van de waarden voor a en b in de juiste formule.
Het in Con zetten
Eerst een korte blik op waarom u misschien de sommen of het verschil van kubussen wilt vinden - of beter "factor". Wanneer het concept voor het eerst wordt geïntroduceerd, is het een eenvoudig wiskundig probleem op zich. Maar als je wiskunde blijft studeren, wordt dit later een tussenstap in complexere berekeningen. Dus als je het krijgt een3 + b3 of een3 - b3 als antwoord tijdens andere berekeningen, kunt u de vaardigheden die u gaat gebruiken om te leren om die in blokjes verdeelde getallen op te splitsen in eenvoudiger componenten, wat het vaak gemakkelijker maakt om door te gaan met het oplossen van het oorspronkelijke probleem.
De som van kubussen berekenen
Stel je voor dat je bij de binomiaal bent aangekomen X3 + 27 en wordt gevraagd om het te vereenvoudigen. De eerste termijn X3, is duidelijk een blokjesnummer. Na een beetje onderzoek kun je zien dat het tweede nummer ook een kubusnummer is: 27 is hetzelfde als 33. Nu u weet dat beide nummers kubussen zijn, kunt u de formule toepassen op de som van kubussen.
Noteer beide nummers in hun kubusvorm, als dat nog niet het geval is. Om door te gaan met dit voorbeeld, zou u:
X3 + 27 = X3 + 33
Als u eenmaal gewend bent aan het proces, kunt u deze stap overslaan en meteen de waarden uit stap 1 in de formule invullen. Maar vooral als je aan het leren bent, is het het beste om stap voor stap te gaan en jezelf te herinneren aan de formule:
een3 + b3 = (een + b) (een2 - ab + b2)
Vergelijk de linkerkant van deze vergelijking met het resultaat van stap 1. Merk op dat u kunt vervangen X in plaats van een, en 3 in plaats van b.
Vervang de waarden van stap 1 in de formule in stap 2. U hebt dus:
X3 + 33 = (X + 3) (X2 - 3_x_ + 32)
Voorlopig is het antwoord aan de rechterkant van de vergelijking. Dit is het resultaat van het berekenen van de som van twee blokjes.
Het verschil van kubussen in rekening brengen
Het verschil tussen twee kubieke getallen in rekening brengen werkt op dezelfde manier. In feite is de formule bijna identiek aan de formule voor de som van kubussen. Maar er is een cruciaal verschil: let vooral op waar het minteken gaat.
Stel je voor dat je het probleem krijgt Y3 - 125 en moet er rekening mee houden. Zoals eerder, Y3 is een voor de hand liggende kubus en met een beetje nadenken zou je moeten kunnen herkennen dat 125 eigenlijk 5 is3. Dus jij hebt:
Y3 - 125 = Y3 - 53
Schrijf zoals eerder de formule voor het verschil van kubussen. Merk op dat u kunt vervangen Y voor een en 5 voor b, en let vooral op waar het minteken in deze formule komt. De locatie van het minteken is het enige verschil tussen deze formule en de formule voor de som van kubussen.
een3 - b3 = (een - b)(een2 + ab + b2)
Schrijf de formule opnieuw uit, dit keer door de waarden van stap 1 te vervangen. Dit levert het volgende op:
Y3 - 53 = (Y - 5)(Y2 + 5_y_ + 52)
Nogmaals, als alles wat je hoeft te doen het verschil van de kubussen factor is, is dit jouw antwoord.