Inhoud
Heb je je leraar of medestudenten ooit horen praten over de FOIL-methode? Ze hebben het waarschijnlijk niet over het soort folie dat je gebruikt voor het schermen of in de keuken. In plaats daarvan staat de FOIL-methode voor "eerste, buitenste, binnenste, laatste", een geheugensteuntje of geheugenapparaat dat u helpt herinneren hoe u twee binomials samen kunt vermenigvuldigen, wat precies is wat u doet wanneer u het kwadraat van een binomiaal neemt.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een binomiaal te kwadrateren, schrijft u de vermenigvuldiging uit en gebruikt u de FOIL-methode om de sommen van de eerste, buitenste, binnenste en laatste termen toe te voegen. Het resultaat is het kwadraat van de binomiaal.
Een snelle opfriscursus op het kwadraat
Voordat je verder gaat, neem je even de tijd om je geheugen op te frissen over wat het betekent om een getal te kwadrateren, ongeacht of het een variabele, een constante, een polynoom (inclusief binomials) of iets anders is. Wanneer u een getal kwadrateert, vermenigvuldigt u het zelf. Dus als je vierkant bent X, jij hebt X × X, die ook als x kan worden geschreven2. Als je een binomiaal vierkant maakt X + 4, je hebt (X + 4)2 of zodra je de vermenigvuldiging hebt opgeschreven, (X + 4) × (X + 4). Met dat in gedachten ben je klaar om de FOIL-methode toe te passen op het kwadrateren van binomials.
Schrijf de vermenigvuldiging op die wordt gesuggereerd door de kwadratische bewerking. Dus als uw oorspronkelijke probleem moet worden geëvalueerd (Y + 8)2, zou je het schrijven als:
(Y + 8)(Y + 8)
Pas de FOIL-methode toe die begint met de 'F', wat staat voor de eerste termen van elke veelterm. In dit geval zijn de eerste termen beide Y, dus als je ze samen vermenigvuldigt, heb je:
Y2
Vermenigvuldig vervolgens de "O" of de uiterlijke termen van elke binomiaal samen. Dat is de Y van de eerste binomiaal en de 8 van de tweede binomiaal, omdat ze zich aan de buitenranden van de vermenigvuldiging bevinden die je hebt opgeschreven. Dat laat je achter met:
8_y_
De volgende letter in FOIL is "I", dus je vermenigvuldigt de innerlijke termen van de polynomen samen. Dat is de 8 van de eerste binomiaal en de Y uit de tweede binomiaal, waardoor u:
8_y_
(Merk op dat als je een polynoom kwadraat, de "O" en "I" termen van FOIL altijd hetzelfde zullen zijn.)
De laatste letter in FOIL is "L", wat staat voor het vermenigvuldigen van de laatste voorwaarden van de binomials. Dat is de 8 uit de eerste binomiaal en de 8 uit de tweede binomiaal, die je geeft:
8 × 8 = 64
Voeg de FOIL-voorwaarden toe die u zojuist hebt berekend; het resultaat is het kwadraat van de binomiaal. In dit geval waren de voorwaarden Y2, 8_y_, 8_y_ en 64, dus je hebt:
Y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Je kunt het resultaat vereenvoudigen door beide 8_y_-termen toe te voegen, waardoor je het laatste antwoord krijgt:
Y2 + 16_y_ + 64