Hoe een helling te vinden uit een vergelijking

Inhoud

• Algemene aanpak: converteren van standaard naar helling-onderscheppingsvorm
• Voorbeelden

Een lineaire vergelijking is er een die de eerste macht van twee variabelen, x en y, relateert en de grafiek ervan is altijd een rechte lijn. De standaardvorm van een dergelijke vergelijking is

Axe + door + C = 0

waarbij A, B en C constanten zijn.

Elke rechte lijn heeft een helling, meestal aangeduid met de letter m. Helling wordt gedefinieerd als de verandering in y gedeeld door de verandering in x tussen twee willekeurige punten (x₁, y₁) en (x₂, y₂) op de lijn.

m = ∆y / ∆x = (y₂ - j₁) ÷ (x₂ - x₁)

Als de lijn door punt (a, b) en een willekeurig ander punt (x, y) gaat, kan de helling worden uitgedrukt als:

m = (y - b) ÷ (x - a)

Dit kan worden vereenvoudigd om de hellingpuntvorm van de lijn te produceren:

y - b = m (x - a)

Het y-snijpunt van de lijn is de waarde van y wanneer x = 0. Het punt (a, b) wordt (0, b). Als u dit vervangt in de hellingpuntvorm van de vergelijking, krijgt u de hellinginterceptvorm:

y = mx + b

Je hebt nu alles wat je nodig hebt om de helling van een lijn met een gegeven vergelijking te vinden.

Algemene aanpak: converteren van standaard naar helling-onderscheppingsvorm

Als u een vergelijking in standaardvorm hebt, zijn er slechts een paar eenvoudige stappen nodig om deze te converteren naar een vorm voor het onderscheppen van een helling. Als je dat eenmaal hebt, kun je de helling direct uit de vergelijking lezen:

Axe + door + C = 0

Door = -Ax - C

y = - (A / B) x - (C / B)

De vergelijking y = -A / B x - C / B heeft de vorm y = mx + b, waar

m = - (A / B)

Voorbeelden

Voorbeeld 1: Wat is de helling van de lijn 2x + 3y + 10 = 0?

In dit voorbeeld is A = 2 en B = 3, dus de helling is - (A / B) = -2/3.

Voorbeeld 2: Wat is de helling van de lijn x = 3 / 7y -22?

U kunt deze vergelijking omzetten in standaardvorm, maar als u op zoek bent naar een meer directe methode om een ​​helling te vinden, kunt u ook direct naar een helling onderscheppen. Het enige wat u hoeft te doen is y isoleren aan één kant van het isgelijkteken.

3 / 7j = x + 22

3y = 7x + 154

y = (7/3) x + 51,33

Deze vergelijking heeft de vorm y = mx + b en

m = 7/3