Hoe samengestelde dichtheid te berekenen

Inhoud

• Dichtheid gedefinieerd
• Archimedes-principe
• Massa, volume en dichtheid: conversies en interessante gegevens
• Ongelijke versus uniforme massadistributie
• Dichtheid van composietmaterialen
• Elastische modulus

Massa en dichtheid - samen met volume, het concept dat deze twee hoeveelheden verbindt, fysiek en wiskundig - zijn twee van de meest fundamentele concepten in de natuurwetenschappen.Ondanks dit, en hoewel massa, dichtheid, volume en gewicht elk dag betrokken zijn bij talloze miljoenen berekeningen wereldwijd, zijn veel mensen gemakkelijk in de war door deze hoeveelheden.

Dichtheid, die in zowel fysieke als alledaagse termen eenvoudig verwijst naar een concentratie van iets in een bepaalde gedefinieerde ruimte, betekent meestal 'massadichtheid' en dus verwijst het naar de hoeveelheid materie per volume-eenheid. Talloze misvattingen zijn er in overvloed over de relatie tussen dichtheid en gewicht. Deze zijn begrijpelijk en gemakkelijk opgehelderd voor de meeste met een review zoals deze.

Bovendien is het concept van samengestelde dichtheid is belangrijk. Veel materialen bestaan ​​van nature uit, of zijn vervaardigd uit, een mengsel of elementen of structurele moleculen, elk met hun eigen dichtheid. Als u de verhouding van afzonderlijke materialen tot elkaar in het betreffende item kent, en hun individuele dichtheden kunt opzoeken of anders kunt berekenen, dan kunt u de samengestelde dichtheid van het materiaal als geheel bepalen.

Dichtheid gedefinieerd

Dichtheid krijgt de Griekse letter rho (ρ) toegewezen en is eenvoudig de massa van iets gedeeld door het totale volume:

ρ = m / V

SI (standaard internationale) eenheden zijn kg / m³, aangezien kilogrammen en meters basis SI-eenheden zijn voor respectievelijk massa en verplaatsing ("afstand"). In veel praktijksituaties zijn gram per milliliter of g / ml echter een handiger eenheid. Eén ml = 1 kubieke centimeter (cc).

De vorm van een object met een bepaald volume en massa heeft geen invloed op de dichtheid, zelfs als dit de mechanische eigenschappen van de objecten kan beïnvloeden. Op dezelfde manier hebben twee objecten met dezelfde vorm (en dus volume) en massa altijd dezelfde dichtheid, ongeacht hoe die massa wordt verdeeld.

Een massieve bol van massa M en straal R met zijn massa gelijkmatig verspreid over de bol en een massieve bol van massa M en straal R met zijn massa bijna volledig geconcentreerd in een dunne buitenste "shell" hebben dezelfde dichtheid.

De dichtheid van water (H₂O) bij kamertemperatuur en atmosferische druk wordt gedefinieerd als precies 1 g / ml (of equivalent, 1 kg / L).

Archimedes-principe

In de dagen van het oude Griekenland bewees Archimedes nogal ingenieus dat wanneer een object ondergedompeld is in water (of een andere vloeistof), de kracht die het ervaart gelijk is aan de massa van het water verplaatst versus de zwaartekracht (d.w.z. het gewicht van het water). Dit leidt tot de wiskundige uitdrukking

m_obj - m_app = ρ_flV_obj

In woorden betekent dit dat het verschil tussen de gemeten massa van een object en zijn schijnbare massa onder water, gedeeld door de dichtheid van de vloeistof, het volume van het ondergedompelde object geeft. Dit volume is gemakkelijk te onderscheiden wanneer het object een regelmatig gevormd object is, zoals een bol, maar de vergelijking is handig voor het berekenen van de volumes van vreemd gevormde objecten.

Massa, volume en dichtheid: conversies en interessante gegevens

A is 1000 cc = 1.000 ml. De versnelling ten gevolge van de zwaartekracht nabij het aardoppervlak is g = 9,80 m / s².

Omdat 1 L = 1.000 cc = (10 cm × 10 cm × 10 cm) = (0,1 m × 0,1 m × 0,1 m) = 10^-3 m³, er zijn 1.000 liter in een kubieke meter. Dit betekent dat een massaloze kubusvormige container van 1 m aan elke kant 1.000 kg = 2.204 pond water kan bevatten, meer dan een ton. Vergeet niet dat een meter slechts ongeveer drie en een kwart voet is; water is misschien "dikker" dan je dacht!

Ongelijke versus uniforme massadistributie

De meeste objecten in de natuurlijke wereld hebben hun massa ongelijk verspreid over de ruimte die ze innemen. Je eigen lichaam is een voorbeeld; U kunt uw massa relatief eenvoudig bepalen met behulp van een dagelijkse schaal, en als u de juiste apparatuur had, kon u uw lichaamsvolume bepalen door uzelf onder te dompelen in een bad met water en het Archimedes-principe te gebruiken.

Maar je weet dat sommige delen veel dichter zijn dan andere (bot versus vet, bijvoorbeeld), dus dat is er lokale variatie in dichtheid.

Sommige objecten kunnen een uniforme samenstelling hebben, en dus uniforme dichtheid, ondanks dat het is gemaakt van twee of meer elementen of verbindingen. Dit kan van nature voorkomen in de vorm van bepaalde polymeren, maar is waarschijnlijk een gevolg van een strategisch productieproces, bijvoorbeeld fietsframes van koolstofvezel.

Dit betekent dat je, in tegenstelling tot het geval van een menselijk lichaam, een monster zou krijgen van materiaal met dezelfde dichtheid, ongeacht waar in het object je het vandaan hebt gehaald of hoe klein het was. In recepttermen is het "volledig gemengd".

Dichtheid van composietmaterialen

De eenvoudige massadichtheid van composiet materialen, of materialen gemaakt van twee of meer verschillende materialen met bekende individuele dichtheden, kunnen worden uitgewerkt met behulp van een eenvoudig proces.

Stel bijvoorbeeld dat u 100 ml vloeistof krijgt die 40 procent water, 30 procent kwik en 30 procent benzine bevat. Wat is de dichtheid van het mengsel?

Je weet dat voor water, ρ = 1,0 g / ml. Uit de tabel blijkt dat ρ = 13,5 g / ml voor kwik en ρ = 0,66 g / ml voor benzine. (Dit zou voor de goede orde een zeer giftig brouwsel zijn.) Volg de bovenstaande procedure:

(0.40) (1.0) + (0.30) (13.5) + (0.30) (0.66) = 4.65 g / ml.

De hoge dichtheid van kwikbijdrage verhoogt de totale dichtheid van het mengsel ruim boven die van water of benzine.

Elastische modulus

In sommige gevallen, in tegenstelling tot de vorige situatie waarin alleen een echte dichtheid wordt gezocht, betekent de mengregel voor deeltjescomposieten iets anders. Het is een technisch probleem dat de algehele weerstand tegen spanning van een lineaire structuur zoals een balk relateert aan de weerstand van zijn individu vezel en Matrix bestanddelen, omdat dergelijke objecten vaak strategisch worden ontworpen om te voldoen aan bepaalde dragende vereisten.

Dit wordt vaak uitgedrukt in termen van de parameter die bekend staat als elastische modulus E (ook wel genoemd Youngs modulus, of de elasticiteitsmodulus). De berekening van de elastische modulus van composietmaterialen is vrij eenvoudig vanuit een algebraïsch standpunt. Zoek eerst de individuele waarden voor op E van de in een tabel zoals die in de bronnen. Met de volumes V van elke component in het gekozen monster bekend, gebruik de relatie

E_C = E_F V_F + E_M V_M ,

Waar E_C is de modulus van het mengsel en de subscripts F en M verwijzen respectievelijk naar vezel- en matrixcomponenten.