Inhoud
Kennende twee punten op een lijn, (x1, y1) en (x2, y2), hiermee kunt u de helling van de lijn (m) berekenen, omdat de verhouding ∆y / ∆x: m = (y2 - j1)/(X2 - x1). Als de lijn de y-as op b snijdt, waardoor een van de punten (0, b) wordt gemaakt, produceert de definitie van helling de vorm van de hellinginterceptie van de lijn y = mx + b. Wanneer de vergelijking van de lijn in deze vorm is, kun je de helling er direct van aflezen, en dat stelt je in staat om onmiddellijk de helling van een lijn loodrecht daarop te bepalen, omdat dit de negatieve wederkerigheid is.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De helling van een lijn loodrecht op een gegeven lijn is de negatieve reciproke van de helling van de gegeven lijn. Als de gegeven lijn helling m heeft, is de helling van een loodlijn -1 / m.
Procedure voor het bepalen van de loodrechte helling
Per definitie is de helling van de loodlijn de negatieve reciproke van de helling van de oorspronkelijke lijn. Zolang u een lineaire vergelijking kunt converteren naar de vorm van een hellingintercept, kunt u eenvoudig de helling van de lijn bepalen, en aangezien de helling van een loodrechte lijn de negatieve wederkerige is, kunt u dat ook bepalen.
Uw vergelijking kan x- en y-termen hebben aan beide zijden van het is-gelijk-teken. Verzamel ze aan de linkerkant van de vergelijking en laat alle constante termen aan de rechterkant. De vergelijking moet de vorm Ax + By = C hebben, waarbij A, B en C constanten zijn.
De vorm van de vergelijking is Ax + door = C, dus trek Ax af van beide kanten en deel beide kanten door B. Je krijgt: y = - (A / B) x + C / B. Dit is de helling onderscheppingsvorm. De helling van de lijn is - (A / B).
De helling van de lijn is - (A / B), dus de negatieve wederkerigheid is B / A. Als u de vergelijking van de lijn in standaardvorm kent, moet u eenvoudig de coëfficiënt van de y-term delen door de coëfficiënt van de x-term om de helling van een loodrechte lijn te vinden.
Houd er rekening mee dat er een oneindig aantal lijnen is met een helling loodrecht op een bepaalde lijn. Als u de vergelijking van een bepaalde wilt, moet u de coördinaten van ten minste één punt op de lijn kennen.
Voorbeelden
1. Wat is de helling van een lijn loodrecht op de lijn gedefinieerd door 3x + 2y = 15y - 32?
Om deze vergelijking om te zetten in standaard van, trekt u 15y van beide kanten af: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Na het uitvoeren van de aftrekking krijgt u
3x -13y = -32.
Deze vergelijking heeft de vorm Ax + By = C. De helling van een loodlijn is B / A = -13/3.
2. Wat is de vergelijking van de lijn loodrecht op 5x + 7y = 4 en door het punt (2,4)?
Begin met het omzetten van de vergelijking naar de vorm van de hellinginterceptie: y = mx + b. Trek hiervoor 5x van beide kanten af en deel beide kanten door 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
De helling van deze lijn is -5/7, dus de helling van een loodlijn moet 7/5 zijn.
Gebruik nu het bekende punt om de y-intercept te vinden, b. Omdat y = 4 wanneer x = 2, krijg je
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b of 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
De vergelijking van de lijn is dan y = 7/5 x + 6/5. Vereenvoudig door beide zijden met 5 te vermenigvuldigen, verzamel de x- en y-termen aan de rechterkant en je krijgt:
-7x + 5y = 6