Inhoud
De som- en productregels van waarschijnlijkheid verwijzen naar methoden om de waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen te berekenen, gegeven de waarschijnlijkheden van elke gebeurtenis. De somregel is voor het vinden van de waarschijnlijkheid van een van twee gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen optreden. De productregel is voor het vinden van de waarschijnlijkheid van beide onafhankelijke gebeurtenissen.
De somregel uitleggen
Schrijf de somregel en leg het in woorden uit. De somregel wordt gegeven door P (A + B) = P (A) + P (B). Leg uit dat A en B gebeurtenissen zijn die kunnen voorkomen, maar niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.
Geef voorbeelden van gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden en laat zien hoe de regel werkt. Een voorbeeld: de kans dat de volgende persoon die de klas binnenkomt een student is en de kans dat de volgende persoon een leraar zal zijn. Als de kans dat de persoon student is 0.8 is en de kans dat de persoon leraar is, is de kans dat de persoon leraar of student is 0.8 + 0.1 = 0.9.
Geef voorbeelden van gebeurtenissen die tegelijkertijd kunnen plaatsvinden en laat zien hoe de regel faalt. Een voorbeeld: de kans dat de volgende flip van een munt hoofden is of dat de volgende persoon die de klas binnenloopt een student is. Als de kans op koppen 0,5 is en de kans dat de volgende student student is, is de som 0,5 + 0,8 = 1,3; maar waarschijnlijkheden moeten allemaal tussen 0 en 1 liggen.
Productregel
Schrijf de regel en leg de betekenis uit. De productregel is P (E_F) = P (E) _P (F) waarbij E en F onafhankelijke gebeurtenissen zijn. Leg uit dat onafhankelijkheid betekent dat de ene gebeurtenis zich niet voordoet op de waarschijnlijkheid dat de andere gebeurtenis zich voordoet.
Geef voorbeelden van hoe de regel werkt als evenementen onafhankelijk zijn. Een voorbeeld: bij het kiezen van kaarten uit een kaartspel van 52 kaarten is de kans op het krijgen van een aas 4/52 = 1/13, omdat er 4 azen zijn onder de 52 kaarten (dit had in een eerdere les moeten worden uitgelegd). De kans op het kiezen van een hart is 13/52 = 1/4. De kans op het kiezen van de hartenas is 1/4 * 1/13 = 1/52.
Geef voorbeelden waar de regel faalt omdat de gebeurtenissen niet onafhankelijk zijn. Een voorbeeld: de kans om een aas te plukken is 1/13, de kans om een twee te plukken is ook 1/13. Maar de kans om een aas en een twee in dezelfde kaart te kiezen is niet 1/13 * 1/13, het is 0, omdat de gebeurtenissen niet onafhankelijk zijn.