De raaklijn is een van de drie basis trigonometrische functies, de andere twee zijn sinus en cosinus. Deze functies zijn essentieel voor de studie van driehoeken en relateren de hoeken van de driehoek aan zijn zijden. De eenvoudigste definitie van de raaklijn gebruikt de verhoudingen van de zijden van een rechthoekige driehoek en moderne methoden drukken deze functie uit als de som van een oneindige reeks. De raaklijnen kunnen direct worden berekend wanneer de lengtes van de zijden van de rechthoekige driehoek bekend zijn en kunnen ook worden afgeleid van andere trigonometrische functies.
Identificeer en label de delen van een rechthoekige driehoek. De juiste hoek is bij hoekpunt C en de tegenoverliggende zijde is de hypotenusa h. De hoek θ zal zijn op hoekpunt A, en de resterende hoek is B. De zijde grenzend aan hoek θ zal zijde b zijn en de tegenovergestelde hoek θ zijde a. De twee zijden van een driehoek die niet de hypotenusa zijn, staan bekend als de benen van de driehoek.
Definieer de raaklijn. De tangens van een hoek wordt gedefinieerd als de verhouding van de lengte van de zijde tegenover de hoek tot de lengte van de zijde grenzend aan de hoek. In het geval van de driehoek in stap 1, tan θ = a / b.
Bepaal de raaklijn voor een eenvoudige rechthoekige driehoek. De benen van een gelijkbenige rechthoekige driehoek zijn bijvoorbeeld gelijk, dus a / b = tan θ = 1. De hoeken zijn ook gelijk, dus θ = 45 graden. Daarom is bruinen 45 graden = 1.
Leid de tangens af van de andere trigonometrische functies. Omdat sinus θ = a / h en cosinus θ = b / h, dan sinus θ / cosine θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Daarom is tan θ = sine θ / cosine θ.
Bereken de raaklijn voor elke hoek en gewenste nauwkeurigheid:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosinus x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Dus tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - x ^ 6/6! + ...)