Inhoud
- De unieke bijdrage van zwaartekracht
- Problemen met vrije val oplossen
- Kinematische vergelijkingen voor vrij vallende objecten
- Projectiel Bewegings- en coördinatensystemen
- Het uit het park raken ... Far Out
- Luchtweerstand: alles behalve "verwaarloosbaar"
Vrije val verwijst naar situaties in de natuurkunde waar de enige kracht die op een object werkt zwaartekracht is.
De eenvoudigste voorbeelden doen zich voor wanneer objecten vanaf een bepaalde hoogte recht naar beneden vallen boven het aardoppervlak - een eendimensionaal probleem. Als het object naar boven wordt gegooid of krachtig recht naar beneden wordt gegooid, is het voorbeeld nog steeds eendimensionaal, maar met een draai.
Projectielbeweging is een klassieke categorie van vrije valproblemen. In werkelijkheid ontvouwen deze gebeurtenissen zich natuurlijk in de driedimensionale wereld, maar voor inleidende fysische doeleinden worden ze op papier (of op uw scherm) behandeld als tweedimensionaal: X voor rechts en links (waarbij rechts positief is), en Y voor op en neer (waarbij omhoog positief is).
Voorbeelden van vrije val hebben daarom vaak negatieve waarden voor y-verplaatsing.
Het is misschien contra-intuïtief dat sommige vrije valproblemen als zodanig kwalificeren.
Houd er rekening mee dat het enige criterium is dat de enige kracht die op het object werkt, de zwaartekracht is (meestal de zwaartekracht van de aarde). Zelfs als een object met kolossale initiële kracht in de lucht wordt gelanceerd, op het moment dat het object wordt vrijgegeven en daarna, is de enige kracht die erop inwerkt de zwaartekracht en het is nu een projectiel.
De unieke bijdrage van zwaartekracht
Een unieke en interessante eigenschap van de versnelling als gevolg van de zwaartekracht is dat deze voor alle massa's hetzelfde is.
Dit was verre van vanzelfsprekend tot de dagen van Galileo Galilei (1564-1642). Dat komt omdat in werkelijkheid de zwaartekracht niet de enige kracht is die optreedt als een voorwerp valt, en de effecten van luchtweerstand ertoe leiden dat lichtere objecten langzamer versnellen - iets wat we allemaal opmerkten bij het vergelijken van de valfrequentie van een rots en een veer.
Galileo voerde ingenieuze experimenten uit bij de "scheve" toren van Pisa en bewees door massa's met verschillende gewichten van de hoge top van de toren te laten vallen dat zwaartekrachtversnelling onafhankelijk is van massa.
Problemen met vrije val oplossen
Gewoonlijk wilt u de beginsnelheid bepalen (v0y), eindsnelheid (vY) of hoe ver iets is gevallen (y - y0). Hoewel de zwaartekrachtversnelling van de aarde een constante 9,8 m / s is2elders (zoals op de maan) heeft de constante versnelling die een object in een vrije val ervaart een andere waarde.
Voor vrije val in één dimensie (bijvoorbeeld een appel die recht naar beneden valt van een boom), gebruik de kinematische vergelijkingen in de Kinematische vergelijkingen voor vrij vallende objecten sectie. Gebruik de kinematische vergelijkingen in de sectie voor een projectielbewegingsprobleem in twee dimensies Projectiel Bewegings- en coördinatensystemen.
Kinematische vergelijkingen voor vrij vallende objecten
Al het voorgaande kan voor de huidige doeleinden worden gereduceerd tot de volgende drie vergelijkingen. Deze zijn op maat gemaakt voor vrije val, zodat de "y" subscripts kunnen worden weggelaten. Neem aan dat versnelling, per fysica-conventie, gelijk is aan −g (met de positieve richting dus opwaarts).
Voorbeeld 1: Een vreemd vogelachtig dier zweeft 10 m recht boven je hoofd en daagt je uit om het te raken met de rotte tomaat die je vasthoudt. Met welke minimale beginsnelheid v0 zou je de tomaat recht omhoog moeten gooien om ervoor te zorgen dat hij zijn squawking-doel bereikt?
Wat fysiek gebeurt, is dat de bal tot stilstand komt als gevolg van de zwaartekracht, net zoals hij de vereiste hoogte bereikt, dus hier, vY = v = 0.
Noteer eerst uw bekende hoeveelheden: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
U kunt dus de derde van de bovenstaande vergelijkingen gebruiken om het volgende op te lossen:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2) (10 m);
v0*2* = 196 m2/ s2;
v0 = 14 m / s
Dit is ongeveer 31 mijl per uur.
Projectiel Bewegings- en coördinatensystemen
Projectielbeweging omvat de beweging van een object in (meestal) twee dimensies onder de zwaartekracht. Het gedrag van het object in de x-richting en in de y-richting kan afzonderlijk worden beschreven bij het samenstellen van het grotere beeld van de deeltjesbeweging. Dit betekent dat "g" voorkomt in de meeste vergelijkingen die nodig zijn om alle projectielbewegingsproblemen op te lossen, niet alleen die met vrije val.
De kinematische vergelijkingen die nodig zijn om elementaire projectielbewegingsproblemen op te lossen, die luchtweerstand weglaten:
x = x0 + v0xt (voor horizontale beweging)
vY = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vY2 = v0y2 - 2 g (j - j0)
Voorbeeld 2: Een durfal besluit zijn "raketauto" over de opening tussen aangrenzende daken van het gebouw te proberen te rijden. Deze worden gescheiden door 100 horizontale meters en het dak van het "opstijggebouw" is 30 m hoger dan de tweede (dit is bijna 100 voet, of misschien 8 tot 10 "verdiepingen, d.w.z. niveaus).
Als hij de luchtweerstand veronachtzaamt, hoe snel moet hij dan gaan als hij het eerste dak verlaat om ervoor te zorgen dat hij net het tweede dak bereikt? Neem aan dat zijn verticale snelheid nul is op het moment dat de auto vertrekt.
Maak opnieuw een lijst van uw bekende hoeveelheden: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0y = 0, g = –9,8 m / s2.
Hier profiteert u van het feit dat horizontale beweging en verticale beweging onafhankelijk kunnen worden beoordeeld. Hoe lang duurt de auto om 30 m te vallen (voor y-motion)? Het antwoord wordt gegeven door y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
De bekende hoeveelheden invullen en oplossen voor t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t2
30 = 4,9 t2
t = 2,47 s
Steek nu deze waarde in x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (ongeveer 90 mijl per uur).
Dit is misschien mogelijk, afhankelijk van de grootte van het dak, maar al met al geen goed idee buiten actie-hero-films.
Het uit het park raken ... Far Out
Luchtweerstand speelt een belangrijke, ondergewaardeerde rol in alledaagse gebeurtenissen, zelfs wanneer vrije val slechts een deel van het fysieke verhaal is. In 2018 sloeg een professionele honkbalspeler genaamd Giancarlo Stanton een pitched bal hard genoeg om hem weg te schieten van de thuisplaat met een record van 121,7 mijl per uur.
De vergelijking voor de maximale horizontale afstand die een gelanceerd projectiel kan bereiken, of bereikvergelijking (zie bronnen), is:
D = v02 sin (2θ) / g
Op basis hiervan, als Stanton de bal had geslagen met de theoretische ideale hoek van 45 graden (waar sin 2θ de maximale waarde van 1 heeft), zou de bal 978 voet hebben afgelegd! In werkelijkheid, huis loopt bijna nooit zelfs 500 voet. Gedeeltelijk als dit komt omdat een lanceerhoek van 45 graden voor een slagman niet ideaal is, omdat het veld bijna horizontaal binnenkomt. Maar veel van het verschil is te danken aan de snelheiddempende effecten van luchtweerstand.
Luchtweerstand: alles behalve "verwaarloosbaar"
Vrije valfysica-problemen gericht op minder gevorderde studenten veronderstellen de afwezigheid van luchtweerstand omdat deze factor een andere kracht zou introduceren die objecten kan vertragen of vertragen en die wiskundig moet worden verantwoord. Dit is een taak die het best gereserveerd is voor gevorderde cursussen, maar hier wordt desalniettemin over gesproken.
In de echte wereld biedt de aardatmosfeer enige weerstand tegen een object in vrije val. Deeltjes in de lucht botsen met het vallende voorwerp, wat resulteert in het omzetten van een deel van zijn kinetische energie in thermische energie. Aangezien energie in het algemeen wordt behouden, resulteert dit in "minder beweging" of een langzamer toenemende neerwaartse snelheid.