Inhoud
Als je de basis kent van vermenigvuldiging en deling, weet je al alle vaardigheden die je moet factor. Een getalfactor is gewoon elk getal dat kan worden vermenigvuldigd om dat getal te maken. U kunt ook een getal factoreren door het herhaaldelijk te delen. Hoewel factoring van grote getallen in het begin moeilijk kan zijn, zijn er verschillende eenvoudige trucs die je kunt leren om snel een aantal factoren te vinden.
Factoren van een getal
Je kunt de factoren van een getal vinden door alle termen te vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken. De factoren van 14 zijn bijvoorbeeld 1, 2, 7 en 14, omdat
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Om een getal volledig te factoriseren, reduceert u het tot de factoren die priemgetallen zijn. Dit worden de getallen "priemfactoren" genoemd. 6 en 8 zijn bijvoorbeeld factoren van 48, omdat
6 x 8 = 48.
Maar 6 en 8 zijn geen priemgetallen, omdat ze andere factoren hebben dan 1 en zichzelf. Om 48 volledig terug te brengen tot de belangrijkste factoren, moet u ook factor 6 en 8 gebruiken.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Dus de belangrijkste factoren van 48 zijn,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Factoring bomen
U kunt een factoringboom gebruiken om eenvoudig een groot aantal in zijn priemfactoren te splitsen te visualiseren. Plaats het getal dat u wilt factor bovenaan de uitdrukking en deel het in stappen door de factoren. Telkens wanneer u een getal deelt, plaatst u de getallen twee factoren hieronder. Blijf delen totdat alle getallen zijn teruggebracht tot hun priemfactoren. U kunt bijvoorbeeld factor 156 als volgt een factorboom gebruiken:
2 78 / 2 39 / 3 13
U kunt nu gemakkelijk de belangrijkste factoren van 156 zien:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
U kunt ook delen door samengestelde (of niet-prime) factoren om een factorboom te maken. Wanneer u deelt door een samengestelde factor, deelt u de samengestelde factor in zijn priemfactoren. U kunt bijvoorbeeld als volgt factor 192 gebruiken met behulp van samengestelde of primaire factoren:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Dus de belangrijkste factoren van 192 zijn,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factoring met variabelen
Variabele uitdrukkingen - ja, die met letters erin - hebben ook factoren. Als een variabele wordt vermenigvuldigd met een constante (gedefinieerd getal), is de variabele een van de uitdrukkingsfactoren. Bijvoorbeeld,
4y = 2 x 2 x y
U kunt factoren vinden voor expressies die zowel variabelen als constanten bevatten. U kunt bijvoorbeeld de uitdrukking 6y - 21 delen door 3, omdat zowel 6 als 21 deelbaar zijn door drie. Dit laat je achter met,
6j - 21 = 3 (2j - 7)
Grootste gemeenschappelijke factoren
Als je eenmaal de basis van factoring hebt begrepen, krijg je misschien een probleem dat je vraagt om het te vinden grootste gemeenschappelijke factor van twee getallen of uitdrukkingen. U kunt de grootste gemene deler vinden door een lijst met beide getallenfactoren te maken. De grootste gemene deler is gewoon het grootste getal dat op beide lijsten voorkomt.
Bijvoorbeeld,
De factoren van 48 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 en 48 De factoren van 56 zijn 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 en 56
Als u de twee sets factoren vergelijkt, is het grootste aantal dat in beide sets is 8. Dus de grootste gemene factor is 8.
U kunt ook factorlijsten gebruiken om de grootste gemene factor van twee variabele uitdrukkingen te vinden. Laten we zeggen dat je de volgende uitdrukkingen hebt gekregen:
8j 14j ^ 2 - 6j
Zoek eerst alle factoren van elke uitdrukking. Vergeet niet dat u variabelen kunt opnemen in expressiefactoren.
De factoren van 8y zijn 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 en 8y De factoren van 14y ^ 2 - 6y zijn 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 en 14j ^ 2 - 6j
Dus de grootste gemene deler van beide uitdrukkingen is 2j. Merk op dat 2 niet de grootste gemene deler is, omdat de uitdrukkingen gedeeld door 2 (4y en 7y ^ 2 - 3y) beide nog steeds kunnen worden gedeeld door y.