Inhoud
Een polynoom is een algebraïsche uitdrukking met meer dan één term. Binomials hebben twee termen, trinomials hebben drie termen en een polynoom is elke uitdrukking met meer dan drie termen. Factoring is de verdeling van de polynoomtermen naar hun eenvoudigste vormen. Een polynoom wordt opgesplitst in zijn primaire factoren en die factoren worden geschreven als een product van twee binomials, bijvoorbeeld (x + 1) (x - 1). Een grootste gemene deler (GCF) identificeert een factor die alle termen binnen het polynoom gemeen hebben. Het kan uit de polynoom worden verwijderd om het factoringproces te vereenvoudigen.
Hoe binomials te factoriseren
Onderzoek de binomiaal x ^ 2 - 49. Beide termen zijn vierkant en omdat deze binomiaal de eigenschap aftrekken gebruikt, wordt dit een verschil van vierkanten genoemd. Let op: er is geen oplossing voor positieve binomials, bijvoorbeeld x ^ 2 + 49.
Zoek de vierkantswortels van x ^ 2 en 49. √X ^ 2 = x en √49 = 7.
Schrijf de factoren tussen haakjes als het product van twee binomials, (x + 7) (x - 7). Omdat de laatste term, -49, negatief is, heb je een van elk teken - omdat een positief vermenigvuldigd met een negatief gelijk is aan een negatief.
Controleer uw werk door de binomials te verspreiden, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combineer soortgelijke termen en vereenvoudig, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Hoe Trinomials te factoriseren
Onderzoek de trinomiale x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Zowel de eerste als de laatste term zijn vierkanten. Omdat de laatste term positief is en de middellange termijn negatief, zijn er twee negatieve tekens in de binomialen tussen haakjes. Dit wordt een perfect vierkant genoemd. Deze term is van toepassing op trinomials die ook twee positieve termen hebben, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Vind de vierkantswortels van x ^ 2 en 9y ^ 2. √x ^ 2 = x en √9y ^ 2 = 3y.
Schrijf de factoren op als het product van twee binomials, (x - 3y) (x - 3y) of (x - 3) ^ 2.
Onderzoek de trinomiale x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. In dit trinomiaal is er een grootste gemeenschappelijke factor, x. Trek x uit de trinomiaal, deel de termen door de GCF en schrijf de restanten tussen haakjes, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Schrijf de GCF vooraan en de vierkantswortel van x ^ 2 tussen haakjes en stel de formule in voor het product van twee binomials, x (x +) (x -). Er zal één van elk teken in deze formule zijn omdat de middellange termijn positief is en de laatste termijn negatief is.
Noteer de factoren van 15. Omdat 15 verschillende factoren heeft, wordt deze methode trial-and-error genoemd. Kijk bij het bekijken van de factoren van 15 naar twee die samen de middellange termijn evenaren. Drie en vijf zijn gelijk aan twee wanneer ze worden afgetrokken. Omdat de middellange termijn, 2x positief is, volgt de grotere factor het positieve teken in de formule.
Schrijf de factoren 5 en 3 in de binomiale productformule, x (x + 5) (x - 3).
Hoe polynomen te factureren
Bekijk de veelterm 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Gebruik een methode die groepering wordt genoemd om een veelterm met vier termen te factureren.
Scheid de veelterm door het midden, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Bij sommige polynomen moet u mogelijk de voorwaarden herschikken voordat u groepeert, zodat u een GCF uit de groep kunt halen.
Trek de GCF uit de eerste groep, deel de termen door de GCF en schrijf de restanten tussen haakjes, 25x ^ 2 (x - 1).
Trek de GCF uit de tweede groep, deel de termen en schrijf de restanten tussen haakjes, 4j (x - 1). Let op de overeenkomst tussen haakjes; dit is de sleutel tot de groeperingsmethode.
Herschrijf de veelterm met de nieuwe haakjesgroepen, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). De haakjes zijn nu algemene binomials en kunnen uit de polynoom worden getrokken.
Schrijf de rest tussen haakjes, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).