Inhoud
Een polynoom van de derde macht, ook wel een kubische polynoom genoemd, omvat ten minste één monomiaal of term die in blokjes is of tot de derde macht is verheven. Een voorbeeld van een derde power polynoom is 4x3-18x2-10x. Om te leren hoe je deze polynomen kunt factoreren, begin je vertrouwd te raken met drie verschillende factoring-scenario's: som van twee kubussen, verschil van twee kubussen en trinomials. Ga vervolgens naar meer gecompliceerde vergelijkingen, zoals polynomen met vier of meer termen. Het ontbinden van een veelterm vereist het opsplitsen van de vergelijking in stukken (factoren) die, wanneer vermenigvuldigd, de oorspronkelijke vergelijking teruggeven.
Factorsom van twee kubussen
Gebruik de standaardformule a3+ b3= (A + b) (a2-ab + b2) bij het berekenen van een vergelijking waarbij een kubieke term wordt toegevoegd aan een andere kubistische term, zoals x3+8.
Bepaal wat in de vergelijking een vertegenwoordigt. In het voorbeeld x3+8, x staat voor a, aangezien x de kubuswortel van x is3.
Bepaal wat b in de vergelijking voorstelt. In het voorbeeld x3+8, b3 wordt vertegenwoordigd door 8; dus wordt b voorgesteld door 2, omdat 2 de kubuswortel van 8 is.
Factoreer de polynoom door de waarden van a en b in de oplossing in te vullen (a + b) (a2-ab + b2). Als a = x en b = 2, is de oplossing (x + 2) (x2-2x + 4).
Los een meer gecompliceerde vergelijking op met dezelfde methode. Los bijvoorbeeld 64y op3+27. Bepaal dat 4y staat voor a en 3 staat voor b. De oplossing is (4y + 3) (16y2-12j + 9).
Factorverschil van twee kubussen
Gebruik de standaardformule a3-b3= (A-b) (a2+ Ab + b2) bij het berekenen van een vergelijking met een kubusterm die een andere kubusterm aftrekt, zoals 125x3-1.
Bepaal wat een in het polynoom vertegenwoordigt. In 125x3-1, 5x vertegenwoordigt een, omdat 5x de kubuswortel van 125x is3.
Bepaal wat b in de polynoom vertegenwoordigt. In 125x3-1, 1 is de kubuswortel van 1, dus b = 1.
Vul de waarden a en b in de factoring-oplossing (a-b) (a2+ Ab + b2). Als a = 5x en b = 1, wordt de oplossing (5x-1) (25x25x + + 1).
Factor een Trinomiaal
Factor een derde trinomiaal vermogen (een polynoom met drie termen) zoals x3+ 5x2+ 6x.
Denk aan een monomiaal dat een factor is van elk van de termen in de vergelijking. In x3+ 5x2+ 6x, x is een gemeenschappelijke factor voor elk van de termen. Plaats de gemeenschappelijke factor buiten een paar beugels. Deel elke term van de oorspronkelijke vergelijking door x en plaats de oplossing tussen de haakjes: x (x2+ 5x + 6). Wiskundig, x3 gedeeld door x is x2, 5x2 gedeeld door x is gelijk aan 5x en 6x gedeeld door x is gelijk aan 6.
Houd rekening met de veelterm tussen de haakjes. In het voorbeeldprobleem is de polynoom (x2+ 5x + 6). Denk aan alle factoren van 6, de laatste term van de polynoom. De factoren van 6 zijn gelijk aan 2x3 en 1x6.
Let op de middenterm van de veelterm tussen de haakjes - 5x in dit geval. Selecteer de factoren van 6 die optellen tot 5, de coëfficiënt van de centrale term. 2 en 3 tellen op tot 5.
Schrijf twee sets haakjes. Plaats x aan het begin van elke haak, gevolgd door een toevoegingsteken. Noteer naast een toevoegingsteken de eerste geselecteerde factor (2). Schrijf naast het tweede toevoegingsteken de tweede factor (3). Het zou er zo uit moeten zien:
(X + 3) (x + 2)
Onthoud de oorspronkelijke gemeenschappelijke factor (x) om de volledige oplossing te schrijven: x (x + 3) (x + 2)