Inhoud
Afhankelijk van de volgorde en het aantal bezeten termen, kan polynoomfactorisatie een langdurig en ingewikkeld proces zijn. De polynoomuitdrukking, (x2-2), is gelukkig niet een van die polynomen. De uitdrukking (x2-2) is een klassiek voorbeeld van een verschil van twee vierkanten. In feite wordt een verschil van twee vierkanten in rekening gebracht, elke uitdrukking in de vorm van (a2-b2) wordt gereduceerd tot (a-b) (a + b). De sleutel tot dit factoringproces en de ultieme oplossing voor de expressie (x2-2) ligt in de vierkantswortels van zijn voorwaarden.
Bereken de vierkantswortels voor 2 en x2. De vierkantswortel van 2 is √2 en de vierkantswortel van x2 is x.
Schrijf de vergelijking (x2-2) als het verschil van twee vierkanten met de termen vierkantswortels. De uitdrukking (x2-2) wordt (x-√2) (x + √2).
Stel elke uitdrukking tussen haakjes gelijk aan 0 en los vervolgens op. De eerste expressie ingesteld op 0 levert (x-√2) = 0 op, dus x = √2. De tweede expressie ingesteld op 0 levert (x + √2) = 0 op, dus x = -√2. De oplossingen voor x zijn √2 en -√2.