Inhoud
Factoring van een polynoom of trinomiaal betekent dat u het als een product uitdrukt. Factoring polynomen en trinomials is belangrijk wanneer u oplost voor nullen. Factoring maakt niet alleen het vinden van de oplossing eenvoudiger, maar omdat deze uitdrukkingen betrekking hebben op exponenten, kan er meer dan één oplossing zijn. Er zijn verschillende benaderingen voor factoring polynomen en trinomen, en de gebruikte aanpak zal variëren. Deze methoden omvatten het vinden van de grootste gemeenschappelijke factor, factoring door groepering en de FOIL-methode.
Grootste gemeenschappelijke factor
Zoek naar de grootste gemene deler, als die er is, voordat je rekening houdt met een polynoom of trinomiaal. Over het algemeen is de snelste manier om dit te doen door priemfactorisatie - dat wil zeggen door priemgetallen te gebruiken om het getal als product uit te drukken. In sommige polynomen kan de grootste gemene factor ook de variabele zijn.
Beschouw de getallen 20 en 30. De priemfactorisatie van 20 is 2 x 2 x 5 en de priemfactorisatie van 30 is 2 x 3 x 5. De gemeenschappelijke factoren zijn twee en vijf. Twee keer vijf is gelijk aan 10, dus 10 is de grootste gemene deler.
Controleer het resultaat van factoring door te vermenigvuldigen. U kunt de uitdrukking 7x ^ 2 + 14 tot 7 factor (x ^ 2 + 2). Wanneer deze factorisatie wordt vermenigvuldigd, keert deze terug naar de oorspronkelijke uitdrukking, 7x ^ 2 + 14, daarom is deze correct.
Groepering
Factoreer bepaalde polynomen met vier termen met behulp van factoring door te groeperen.
Beschouw de polynoom x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, waarin er geen andere factor is dan een factor die voor alle termen geldt.
Factor x ^ 3 + x ^ 2 en 2x + 2 afzonderlijk: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) en 2x + 2 = 2 (x + 1). Dus x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). In de laatste stap factor je x + 1 uit, omdat dit een veel voorkomende factor is.
De FOIL-methode
Factor trinomials van het type ax ^ 2 + bx + c met behulp van de FOIL - eerste, buitenste, binnenste, laatste - methode. Een ingebed trinomiaal bestaat uit twee binomials. Bijvoorbeeld, de uitdrukking (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Wanneer de leidende coëfficiënt, a, één is, de coëfficiënt, b, is de som van de constante termen van de binomials - in dit geval twee en vijf - en de constante term van het trinomiaal, c, is het product van deze termen.
Bepaal de grootste gemene deler, als die er is. Zoek twee factoren van a, maak een lijst van alle mogelijke factoren voordat je doorgaat als a niet één of een priemgetal is. Vermenigvuldig elk nummer met x. Dit zijn de eerste term van elke binomiaal. In veel trinomials is de coëfficiënt a gelijk aan 1. Beschouw het voorbeeld 3x ^ 2 - 10x - 8. Er is geen gemeenschappelijke factor en de enige mogelijkheden voor de eerste termen zijn 3x en x. Dit geeft de eerste voorwaarden van de binomials: (3x +) (X +).
Zoek de laatste voorwaarden van de binomials door te vermenigvuldigen om een getal te vinden dat gelijk is aan c. Met behulp van het bovenstaande voorbeeld moeten de laatste termen een product van -8 hebben. Er zijn een aantal factoren voor -8, waaronder 8 en -1 en 2 en -4. Maak een lijst van alle mogelijke factoren voordat u doorgaat.
Zoek naar buiten- en binnenproducten die het resultaat zijn van de bovenstaande stappen, waarvoor de som bx is. Gebruik vallen en opstaan om de factoren uit de vorige stap te testen. Controleer het antwoord door te vermenigvuldigen met de FOIL-methode. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8