Inhoud
Leren om exponenten hoger dan twee te factoriseren is een eenvoudig algebraïsch proces dat vaak wordt vergeten na de middelbare school. Weten hoe exponenten te factoriseren is belangrijk voor het vinden van de grootste gemene deler, wat essentieel is bij het in rekening brengen van polynomen. Wanneer de krachten van een polynoom toenemen, lijkt het steeds moeilijker om de vergelijking te factoreren. Toch kunt u met behulp van de combinatie van de grootste gemene factor en de gok-en-controlemethode polynomen van een hogere graad oplossen.
Factoring Polynomen van vier of meer termen
Zoek de grootste gemene deler (GCF) of de grootste numerieke uitdrukking die zonder rest in twee of meer uitdrukkingen wordt verdeeld. Kies de minste exponent voor elke factor. De GCF van de twee termen (3x ^ 3 + 6x ^ 2) en (6x ^ 2 - 24) is bijvoorbeeld 3 (x + 2). Je kunt dit zien omdat (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). U kunt dus de algemene termen uitfactoren en 3x ^ 2 (x + 2) geven. Voor de tweede term weet je dat (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Het uitrekenen van de algemene termen geeft 6 (x ^ 2 - 4), wat ook 2_3 (x + 2) is (x - 2). Trek ten slotte de laagste macht uit de termen in beide uitdrukkingen en geef 3 (x + 2).
Gebruik de factor door groepeermethode als er ten minste vier termen in de uitdrukking voorkomen. Groepeer de eerste twee termen bij elkaar, groepeer vervolgens de laatste twee termen bij elkaar. Uit de uitdrukking x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 krijgt u bijvoorbeeld twee groepen van twee termen (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Ga naar het tweede gedeelte als u drie termen hebt.
Verdeel de GCF uit elke binomiaal in de vergelijking. Voor de uitdrukking (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) is de GCF van de eerste binomiaal x ^ 2 en de GCF van de tweede binomiaal 2. Dus krijg je x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Factoreer de gemeenschappelijke binomiaal en hergroepeer de polynoom. Bijvoorbeeld, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) in (x + 7) (x ^ 2 + 2), bijvoorbeeld.
Factoring Polynomials of Three Terms
Bepaal een gemeenschappelijk monomiaal uit de drie termen. U kunt bijvoorbeeld een algemene monomiaal, x ^ 4, van 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 factoreren. Herschik de termen tussen haakjes zodat de exponenten van links naar rechts afnemen, resulterend in x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Factor de trinomiale binnenkant van de haakjes met vallen en opstaan. Voor het voorbeeld kunt u zoeken naar een paar getallen die optellen tot de middellange termijn en vermenigvuldigt met de derde term omdat de leidende coëfficiënt er één is. Als de leidende coëfficiënt er niet één is, zoek dan naar getallen die zich vermenigvuldigen met het product van de leidende coëfficiënt en de constante term en optellen tot de middellange termijn.
Schrijf twee sets haakjes met een x-term, gescheiden door twee lege spaties met een plus- of minteken. Bepaal of u dezelfde of tegengestelde tekens nodig heeft, dit is afhankelijk van de laatste termijn. Plaats een nummer van het paar uit de vorige stap tussen haakjes en het andere nummer tussen haakjes. In het voorbeeld krijgt u x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Vermenigvuldig om de oplossing te verifiëren. Als de leidende coëfficiënt er niet één was, vermenigvuldigt u de getallen die u in stap 2 hebt gevonden met x en vervangt u de middelste term door de som ervan. Vervolgens factor door te groeperen. Beschouw bijvoorbeeld 2x ^ 2 + 3x + 1. Het product van de leidende coëfficiënt en de constante term is twee. De getallen die zich vermenigvuldigen tot twee en optellen tot drie zijn twee en één. Dus je zou schrijven, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Factor dit door de methode in de eerste sectie, geven (2x + 1) (x + 1). Vermenigvuldig om de oplossing te verifiëren.