Inhoud
In algebra is factoring een van de meest basale methoden om een kwadratische vergelijking of uitdrukking te vereenvoudigen. Leraren en boeken benadrukken vaak het belang ervan in basisalgebra-klassen, en met goede reden: als studenten dieper en dieper in algebra duiken, zullen ze uiteindelijk te maken krijgen met verschillende kwadratische uitdrukkingen tegelijkertijd, en factoring helpt ze te vereenvoudigen. Eenmaal vereenvoudigd, worden ze veel gemakkelijker op te lossen.
Zoek het sleutelnummer voor de uitdrukking door de hele getallen te vermenigvuldigen in de eerste en laatste term van de uitdrukking. Bijvoorbeeld in de uitdrukking 2x2 + x - 6, vermenigvuldig 2 en -6 om -12 te krijgen.
Bereken factoren van het sleutelnummer die ook optellen tot de middellange termijn. Met de bovenstaande uitdrukking moet u twee getallen vinden die niet alleen een product van -12 hebben, maar ook een som van 1 hebben, omdat er slechts een enkele term in het midden staat. In dit geval zijn de nummers -12 en 1, omdat 4 × -3 = -12 en 4 + (-3) = 1.
Maak een raster van 2 × 2 en voer respectievelijk de eerste en laatste term van de uitdrukking in de linkerbovenhoek en de rechteronderhoek in. Met de bovenstaande uitdrukking zijn de eerste en laatste termen 2x2 en -6.
Voer de twee factoren in een van de andere twee vakken van het raster in, inclusief de variabele. Met de bovenstaande uitdrukking zijn de factoren 4 en -3 en voer je ze in de andere twee vakken van het raster in als 4x en -3x.
Zoek de gemeenschappelijke factor die de getallen in elk van de twee rijen delen. Met de bovenstaande uitdrukking zijn de getallen in de eerste rij 2x en -3x en hun gemeenschappelijke factor is x. In de tweede rij zijn de nummers 4x en -6 en hun gemeenschappelijke factor is 2.
Zoek de gemeenschappelijke factor die de getallen in elk van de twee kolommen delen. Met de bovenstaande uitdrukking zijn de nummers in de eerste kolom 2x2 en -4x, en hun gemeenschappelijke factor is 2x. De getallen in de tweede kolom zijn -3x en -6 en hun gemeenschappelijke factor is -3.
Voltooi de factor van de factor door twee uitdrukkingen te schrijven op basis van de gemeenschappelijke factoren die u in de rijen en kolommen aantrof. In het hierboven onderzochte voorbeeld gaven de rijen de gemeenschappelijke factoren x en 2, dus de eerste uitdrukking is (x + 2). Omdat de kolommen de gemeenschappelijke factoren van 2x en -3 opleverden, is de tweede uitdrukking (2x - 3). Het eindresultaat is dus (2x - 3) (x + 2), wat de gefabriceerde versie van de oorspronkelijke uitdrukking is.
Hoe uw factoring dubbel te controleren
U kunt uw nieuw gefabriceerde uitdrukking controleren door de factortermen samen te vermenigvuldigen met de FOIL-volgorde. Dat staat voor eerste termen, uiterlijke termen, innerlijke termen en laatste voorwaarden. Als je de wiskunde correct hebt gedaan, moet het resultaat van je FOIL-vermenigvuldiging de oorspronkelijke, niet-actieve uitdrukking zijn waarmee je bent begonnen.
U kunt uw factoring ook dubbel controleren door de oorspronkelijke uitdrukking in een veeltermcalculator in te voeren (zie bronnen), die een reeks factoren retourneert die u kunt controleren met het resultaat van uw eigen berekeningen. Maar houd in gedachten: hoewel dit type rekenmachine handig is voor snelle steekproeven, is het geen vervanging voor het leren om zelf algebraïsche uitdrukkingen te factoreren.