Inhoud
- Begrijp de waarden in de tabel
- Vind de helling
- Bepaal het punt waar de lijn de verticale as kruist
- Controleer je werk
Wiskundige vergelijkingen zijn in wezen relaties. Een lijnvergelijking beschrijft de relatie tussen X en Y waarden gevonden op een coördinatenvlak. De vergelijking van een lijn wordt geschreven als y = mx + b, waar de constante m is de helling van de lijn en de b is het y-onderscheppen. Een van de veelgestelde vragen over algebraïsche problemen is hoe de lijnvergelijking te vinden uit een set waarden, zoals een tabel met getallen die overeenkomen met de coördinaten van punten. Hier hoe deze algebraïsche uitdaging op te lossen.
Begrijp de waarden in de tabel
De getallen in een tabel zijn vaak de X en Y waarden die waar zijn voor de regel, wat betekent dat de X en Y waarden komen overeen met de coördinaten van punten op de lijn. Gezien het feit dat een lijnvergelijking is y = mx + b, de X en Y waarden zijn getallen die kunnen worden gebruikt om tot het onbekende te komen, zoals de helling en de y-onderschepping.
Vind de helling
De helling van een lijn - weergegeven door m - meet zijn steilheid. De helling geeft ook aanwijzingen voor de richting van de lijn in een coördinatenvlak. De helling is constant in een lijn, wat verklaart waarom de waarde ervan kan worden berekend. De helling kan worden bepaald vanaf de X en Y waarden verstrekt in een gegeven tabel. Onthoud dat de X en Y waarden komen overeen met punten op de lijn. Op zijn beurt vereist het berekenen van de helling van een lijnvergelijking het gebruik van twee punten, zoals punt A (x1, y1) en punt B (x2, y2). De vergelijking om de helling te vinden is (y1-y2) / (x1-x2) om op te lossen voor de term m. Merk op uit deze vergelijking dat de helling de verandering in y-waarde per eenheid van verandering in de x-waarde vertegenwoordigt. Laten we het voorbeeld nemen van het eerste punt, A, zijnde (2, 5) en het tweede punt, B, zijnde (7, 30). De op te lossen vergelijking voor de helling wordt dan (30-5) / (7-2), wat vereenvoudigt tot (25) / (5), of een helling van 5.
Bepaal het punt waar de lijn de verticale as kruist
Na het oplossen van de helling, is de volgende onbekende om op te lossen de term b, wat het y-onderscheppen is. Het y-onderschepping wordt gedefinieerd als de waarde waarbij de lijn de y-as van de grafiek kruist. Om te komen tot het y-snijpunt van een lineaire vergelijking met een bekende helling, vervangt u de x- en y-waarden uit de tabel. Aangezien de vorige stap hierboven de helling 5 toonde, vervangt u de waarden van punt A (2, 5) in de lijnvergelijking om de waarde van b. Dus, y = mx + b wordt 5 = (5) (2) + b, wat wordt vereenvoudigd tot 5 = (10) + b, zodat de waarde van b is -5.
Controleer je werk
In de wiskunde is het altijd raadzaam om je werk te controleren. Wanneer de tabel andere punten voorziet van waarden voor hun x- en y-coördinaten, vervangt u deze in de lijnvergelijking om te controleren of de waarde van het y-onderscheppen, of b, is juist. Wanneer u de waarden van punt B (7, 30) in de lijnvergelijking steekt, wordt y = mx + b 30 = 5 (7) + (- 5). Vereenvoudiging dat verder brengt ongeveer 30 = 35-5, wat correct is. Met andere woorden, de lijnvergelijking is opgelost als y = 5x-5, omdat is bepaald dat de helling 5 is en het y-onderschepping is bepaald als -5, allemaal met behulp van de waarden die worden geleverd door een gegeven tabel met getalswaarden.