Inhoud
Opeenvolgende gehele getallen zijn precies één van elkaar verwijderd. Bijvoorbeeld, 1 en 2 zijn opeenvolgende gehele getallen en dat geldt ook voor 1,428 en 1,429. Een klasse wiskundige problemen omvat het vinden van sets van opeenvolgende gehele getallen die aan een bepaalde eis voldoen. Voorbeelden zijn dat hun som of product een bepaalde waarde heeft. Wanneer de som wordt opgegeven, is het probleem lineair en algebraïsch. Wanneer het product wordt gespecificeerd, vereist de oplossing het oplossen van polynoomvergelijkingen.
Opgegeven som
Een typisch probleem van dit type is: "De som van drie opeenvolgende gehele getallen is 114." Om dit in te stellen, wijst u een variabele zoals x toe aan de eerste van de getallen. Vervolgens zijn, volgens de definitie van opeenvolgend, de volgende twee getallen x + 1 en x + 2. De vergelijking is x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Vereenvoudig tot 3x + 3 = 114. Ga door naar oplossen naar 3x = 111 en x = 37. De getallen zijn 37, 38 en 39. Een handige truc is om x - 1 te kiezen voor het startnummer om te krijgen (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Dit bespaart een algebraïsche stap.
Opgegeven product
Een typisch probleem van dit type is: "Het product van twee opeenvolgende gehele getallen is 156." Kies x als eerste getal en x + 1 als tweede. Je krijgt de vergelijking x (x + 1) = 156. Dit leidt tot de kwadratische vergelijking x ^ 2 + x - 156 = 0. De kwadratische formule geeft twee oplossingen: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4) * 156)) = 12 of -13. Er zijn dus twee antwoorden: en.