Inhoud
In de wiskunde is de logaritme van een willekeurig getal een exponent waarnaar een ander getal, een basis genaamd, moet worden verhoogd om dat getal te produceren. Omdat bijvoorbeeld 5 verhoogd tot de derde macht 125 is, is de logaritme van 125 met de basis 5 3. De natuurlijke logaritme van een getal is een specifiek geval waarin de basis het irrationele getal e is, gelijk aan ongeveer 2,7183.
Terminologie en notatie
Wanneer u e als basis gebruikt, schrijft u "ln x" met het e-subscript geïmpliceerd. Deze conventie is vergelijkbaar met "log x", waarbij basis 10 wordt geïmpliceerd. Dit komt omdat e en 10 veruit de meest voorkomende bases zijn in de dagelijkse wetenschaps- en wiskundetoepassingen.
Het natuurlijke logboek annuleren
Twee belangrijke eigenschappen van logaritmen maken het oplossen van problemen met e eenvoudiger. Dit zijn: e verhoogd tot de macht van (ln x) = x, en de ln van (e verhoogd tot de macht van x) = x. Bijvoorbeeld om z in de uitdrukking te vinden
12 = e tot de macht van 5z,
neem het natuurlijke logboek van beide kanten om te krijgen
ln 12 = ln e tot de macht van 5z, of
ln 12 = 5z, wat vermindert tot
z = (ln 12) / 5 of 0.497.