Inhoud
Stel dat u een kledingfabrikant bent en dat u de winst wilt maximaliseren. Een manier om dit te doen is om de gemiddelde lengte van de mensen in uw marktstad of land te bepalen en het grootste deel van uw kleding aan te passen aan mensen van die lengte. Omdat het onpraktisch is om de lengte van elke persoon te meten, zou je de hoogten van slechts enkele mensen meten en de resultaten van dat monster gemiddelde nemen. In statistieken is dit gemiddelde de x-balk, die verschijnt als een x met een horizontale lijn erover. Het is een eenvoudig rekenkundig gemiddelde, wat betekent dat het de som is van alle metingen gedeeld door het aantal metingen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Bereken x-balk voor een monster door de meetwaarden toe te voegen en te delen door het aantal metingen. Met andere woorden, x-balk is een eenvoudig rekenkundig gemiddelde.
Wiskundige definitie
In wiskundige notatie ziet de definitie van x-balk er verfijnder en complexer uit dan het in werkelijkheid is. Als u een aantal metingen n hebt en u elke meting weergeeft met de letter x, krijgt u x-balk door de volgende bewerking uit te voeren:
x-bar = ∑x_ik_ / N
Dit betekent eenvoudig dat u alle waarden van x toevoegtik voor waarden van ik van 0 tot n en delen door het aantal metingen. Een bekend voorbeeld demostreert hoe eenvoudig dit is:
In een reeks toetsen gedurende het schooljaar krijgt een student de volgende percentagescores: 72, 55, 83, 62, 77, 80 en 87. Als alle toetsen voor hetzelfde meetellen, wat is dan de gemiddelde score van de studenten? Om het antwoord te krijgen, tel je alle scores op om 516 te krijgen en deel je door het aantal tests, dat is 7 om 73,7 te krijgen of, naar boven afgerond, 74 procent.
Verbetering van de nauwkeurigheid van X-Bar
U kunt het werkelijke gemiddelde van een populatie alleen berekenen door elk individu in de populatie te meten. Statistici duiden dit ware gemiddelde aan met de Griekse kleine letter mu (µ). Omdat het een benadering is, is x-balk niet noodzakelijkerwijs gelijk aan µ, maar de benadering komt dichterbij naarmate u de steekproefgrootte vergroot. Een andere manier om de nauwkeurigheid te verhogen, is door meerdere monsters te meten, de x-balk voor elk monster te berekenen en het gemiddelde te vinden van alle x-balken die u hebt berekend.
De kledingontwerper die de lengte van individuen meet, wil waarschijnlijk meer dan één monster nemen en voor elk monster de x-balk berekenen. Dat helpt afwijkingen te voorkomen. Een steekproef die bij een basketbalpraktijk wordt genomen, is bijvoorbeeld niet zo waarschijnlijk een indicatie voor de bevolking als geheel als een reeks steekproeven die in verschillende sectoren van de bevolking zijn genomen. Hoe meer metingen u uitvoert bij het berekenen van x-balk, en hoe meer afzonderlijke berekeningen van x-balk u in een eindgetal kunt gemiddelde, hoe lager de standaardafwijking van het resulterende gemiddelde.