Inhoud
Wanneer u een experiment uitvoert dat een reeks waargenomen waarden oplevert die u wilt vergelijken met theoretische waarden, de root-mean-square deviation (RMSD) of root-mean-square error (RMSE) kunt u deze vergelijking kwantificeren. U berekent RMSD door de vierkantswortel van de gemiddelde kwadratische fout te vinden.
De RMSD-formule
Voor een reeks waarnemingen berekent u de gemiddelde kwadratische fout door het verschil te vinden tussen elke experimentele of waargenomen waarde en de theoretische of voorspelde waarde, elk verschil te kwadrateren, ze op te tellen en ze te delen door het aantal waargenomen waarden of voorspelde waarden die er zijn .
Dit maakt de RMSD-formule:
{RMSD} = sqrt { frac { sum (x_e - x_o) ^ 2} {n}}voor Xe verwachte waarden, XO waargenomen waarden, en n totaal aantal waarden.
Deze methode om een verschil (of afwijking) te vinden, elk verschil te kwadrateren, ze op te tellen en te delen door het aantal gegevenspunten (zoals u zou doen bij het vinden van het gemiddelde van een set gegevens), dan wordt de vierkantswortel van het resultaat genomen wat geeft de hoeveelheid zijn naam, "root-mean-square deviation." U kunt een stapsgewijze aanpak gebruiken om RMSD in Excel te berekenen, wat geweldig is voor grote gegevenssets.
Standaardafwijking
Standaardafwijking meet hoeveel een set gegevens binnen zichzelf varieert. Je kunt het berekenen met (Σ (X - μ)2 / n)1/2 voor elke waarde X voor n waarden met μ ("mu") gemiddeld. Merk op dat dit dezelfde formule is voor RMSD, maar in plaats van de verwachte en waargenomen gegevenswaarden, gebruikt u respectievelijk de gegevenswaarde en het gemiddelde van de gegevensset. Met behulp van deze beschrijving kunt u de gemiddelde root-kwadraatfout vergelijken met de standaarddeviatie.
Dit betekent dat, hoewel het een formule heeft met een vergelijkbare structuur als RMSD, de standaarddeviatie een specifiek hypothetisch experimenteel scenario meet waarin de verwachte waarden allemaal het gemiddelde van de gegevensverzameling zijn.
In dit hypothetische scenario is de hoeveelheid binnen de vierkantswortel (Σ (X - μ)2 / n) wordt de genoemd variantie, hoe de gegevens rond het gemiddelde worden verdeeld. Door de variantie te bepalen, kunt u de gegevensset vergelijken met specifieke distributies die u op basis van voorkennis zou verwachten.
Wat RMSD u vertelt
RMSD biedt een specifieke, uniforme manier om te bepalen hoe fouten in hoe voorspelde waarden verschillen van waargenomen waarden voor experimenten. Hoe lager de RMSD, hoe nauwkeuriger de experimentele resultaten zijn voor theoretische voorspellingen. Hiermee kunt u kwantificeren hoe verschillende bronnen van fouten de waargenomen experimentele resultaten beïnvloeden, zoals luchtweerstand die een slingeroscillatie beïnvloedt of oppervlaktespanning tussen een vloeistof en de container waardoor deze niet kan stromen.
U kunt er verder voor zorgen dat RMSD het bereik van de gegevensset weerspiegelt door het te delen door het verschil tussen de maximaal waargenomen experimentele waarde en het minimum om de genormaliseerde wortel-gemiddelde-kwadratische afwijking of fout.
Op het gebied van moleculair docken, waarbij onderzoekers de theoretische, door de computer gegenereerde structuur van biomoleculen vergelijken met die van experimentele resultaten, kan RMSD meten hoe nauwkeurig experimentele resultaten de theoretische modellen weerspiegelen. Hoe meer experimentele resultaten kunnen reproduceren wat theoretische modellen voorspellen, hoe lager de RMSD.
RMSD in praktische instellingen
Naast het voorbeeld van moleculaire docking, gebruiken meteorologen RMSD om te bepalen hoe nauwkeurig wiskundige modellen van klimaat atmosferische fenomenen voorspellen. Bioinformatici, wetenschappers die biologie bestuderen met behulp van computergebaseerde middelen, bepalen hoe afstanden tussen atomaire posities van eiwitmoleculen variëren van de gemiddelde afstand van die atomen in eiwitten met behulp van de RMSD als maat voor de nauwkeurigheid.
Economen gebruiken RMSD om erachter te komen hoe goed economische modellen passen bij gemeten of waargenomen resultaten van economische activiteit. Psychologen gebruiken RMSD om waargenomen gedrag van psychologische of psychologische verschijnselen te vergelijken met computermodellen.
Neurowetenschappers gebruiken het om te bepalen hoe kunstmatige of biologische systemen kunnen leren in vergelijking met leermodellen. Computerwetenschappers die beeldvorming en visie bestuderen, vergelijken de prestaties van hoe goed een model beelden kan reconstrueren met de originele beelden via verschillende methoden.