Inhoud
- Bepaling van de voorwaarden
- Basis van de formule
- Methode om de straal te berekenen
- Real-World toepassingen
De natuurlijke wereld is doordrenkt met gebogen vormen en lijnen, en deze lijnen volgen vaak de vorm van een gebogen cirkelboog. Begrijpen hoe de verschillende delen van een dergelijke boog moeten worden berekend, is een belangrijk wiskundig hulpmiddel bij het ontwerpen. Gezien de breedte en hoogte van een boog, kunt u de straal ervan berekenen.
Bepaling van de voorwaarden
Voordat u de straal van een curve kunt berekenen, moet u de termen begrijpen die bij het proces zijn betrokken. Een boog is een gebogen lijn geconstrueerd als onderdeel van een cirkel. De straal van een cirkel is de afstand van het middelpunt van een cirkel tot de rand. De straal van een boog is de straal van de cirkel waarvan hij deel uitmaakt. Een akkoord is een rechte lijn opgebouwd binnen een cirkel of boog die een zijde van de cirkel of boog verbindt met de andere zijde.
Gegeven een cirkelboog die punt A verbindt met punt B en een akkoord AB, is de hoogte van een boog de lengte van een loodrechte lijn getrokken vanaf het middelpunt van AB naar de rand van de boog. De hoogte wordt soms de sagitta van de boog genoemd. De breedte is de lengte van de rechte lijn die het startpunt, A, van een boog verbindt met het eindpunt, B, van dezelfde boog - in het bovenstaande voorbeeld, de lengte van het akkoord AB.
Basis van de formule
Er wordt wel eens gezegd dat de breedte, hoogte en straal van een cirkelboog met elkaar in verband staan, omdat het mogelijk is - twee willekeurige componenten te kennen - om de derde te berekenen. De formule voor het berekenen van de straal van een boog is afgeleid van een opeenvolging van geometrische corollaries, elk voortbouwend op de vorige. In het bijzonder is deze formule gebaseerd op de elkaar kruisende stelling.
Methode om de straal te berekenen
Om de straal van een boog te berekenen, neemt u de hoogte - "H" - van de boog en deelt deze door twee. Noem het resultaat "C." Neem nu de breedte - "W" - van de boog en vierkant deze door deze met zichzelf te vermenigvuldigen. Noem het resultaat "D." Vermenigvuldig vervolgens de hoogte "H" met acht en noem dit resultaat "E." Deel "D" door "E" en noem het resultaat "F." De straal van de boog is C plus F.
Real-World toepassingen
Bouwontwerpers, ingenieurs, timmerlieden, meubelmakers en snaarinstrument-ambachtslieden moeten vaak met cirkelbogen ontwerpen en bouwen, dus weten hoe de straal van een boog te berekenen is van cruciaal belang in deze beroepen en vele anderen die vertrouwen op ontwerp en constructie.