Inhoud
In de wiskunde van de lagere school maken leerlingen kennis met het concept van a helling.
Een lineaire functie is slechts een functie met een grafiek die wordt weergegeven door een soort rechte lijn, met de plaatsing en richting ervan in relatie tot de X- en Y-as afhankelijk van de functie-eigenschappen.
Een lineaire vergelijking heeft de vorm
y = mx + bWaar Y is de afhankelijke variabele, m is de helling, en b is een hoeveelheid genaamd de Y-intercept, het punt dat de lijn kruist op de Y-as.
Maar je hebt misschien ook gehoord van een wiskundig construct genaamd a rangof een percentage. Verwarde, dubbelzinnige termen als "hellingsverhouding" en "hellingsgraad" helpen niet.
Zijn hellingen en hellingen gerelateerd? Ze zijn inderdaad, en beide zijn onmisbaar in wiskunde en engineering.
Wat is helling?
In alledaagse termen is een helling een gestage, duurzame klim of afdaling. Dat betekent ook in de wiskunde, maar op een meer formele manier. De helling van een lijn is de verandering in verticale (y) afstand per verandering van één eenheid in horizontale (x) afstand.
Als een punt in een coördinatensysteem bijvoorbeeld 11 eenheden positief beweegt X-richting en vier eenheden negatief Y-richting, de helling is (–4) / (11) = –0.364. Het minteken betekent de lijnhoeken "bergafwaarts" ten opzichte van het horizontale vlak X-as.
Een horizontale lijn zoals de functie Y = 5, waarbij er geen verticale verandering is, heeft een helling van 0. Een verticale lijn zoals X = −3, heeft een ongedefinieerde helling omdat er geen horizontale verandering is en delen door nul is niet toegestaan in de wiskunde.
De punt-hellingformule
De punthellingsformule is handig voor het bepalen van de vergelijking van een lijn wanneer twee punten of één punt bekend zijn en de helling bekend is. Het heeft de vorm
y - y_0 = m (x - x_0)Als u coördinaten (12, −7) zou krijgen en zou vertellen dat de grafiek van de functie een helling van 1,25 had, zou u de algemene vergelijking kunnen bepalen:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Procentcijfer
Rang, of procent cijfer, is alleen de helling uitgedrukt als een percentage. Het wordt vaak gebruikt in echte situaties waarbij wegen worden aangelegd, waarvan de steilste verrassend lage hellingswaarden hebben.
Bijvoorbeeld, de Pennsylvania Turnpike in de oostelijke VS heeft een maximale helling van 0,03, wat betekent dat hij niet meer dan 3 voet stijgt of valt voor elke 100 horizontale voet die over een segment wordt afgelegd. Het procentuele cijfer in dit geval is 100 × 0,03 = 3 procent.
In trigonometrie, Y/Xof "opstijgen," is ook de tangens van de hoek gevormd door de stijgende of dalende lijn en de horizontale lijn. Dit betekent dat de inverse tangens (tan −1 of arctan op een rekenmachine) van de helling is gelijk aan deze hoek.
Helling afstand calculator
Als u de helling van een lijn kent, kunt u de horizontale afgelegde afstand berekenen als functie van de verticale afstand, of andersom. Stel dat je weet dat je 4 procent hoger komt. Als u 30 minuten loopt en uw horizontale positie verandert met een snelheid van 4 mijl per uur, hoeveel hoogte heeft u dan gewonnen?
4 mph gedurende 30 minuten (1/2 uur) is 2 mijl, en als het procentuele cijfer 4 is, is de helling 4/100 = 0,04. Omdat de helling over de helling stijgt en in dit geval de "run" 2 mijl is, kan de verticale versterking als volgt worden gevonden:
begin {uitgelijnd} 0,04 & = frac {y} {2 ; {mijl}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {mijl, of ongeveer} & 0,08 ; {mi} × 5.280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {align}