In statistieken leidt willekeurige steekproef van gegevens van een populatie vaak tot de productie van een klokvormige curve met het gemiddelde gecentreerd op de piek van de bel. Dit staat bekend als een normale verdeling. De centrale limietstelling stelt dat naarmate het aantal monsters toeneemt, het gemeten gemiddelde de neiging heeft normaal verdeeld te worden over het populatiegemiddelde en de standaardafwijking smaller wordt. De centrale limietstelling kan worden gebruikt om de waarschijnlijkheid van het vinden van een bepaalde waarde binnen een populatie te schatten.
Verzamel monsters en bepaal vervolgens het gemiddelde. Stel bijvoorbeeld dat u de kans wilt berekenen dat een mannetje in de Verenigde Staten een cholesterolgehalte heeft van 230 milligram per deciliter of hoger. We zouden beginnen met het verzamelen van monsters van 25 personen en het meten van hun cholesterolgehalte. Bereken na het verzamelen van de gegevens het gemiddelde van het monster. Het gemiddelde wordt verkregen door elke meetwaarde op te tellen en te delen door het totale aantal monsters. Neem in dit voorbeeld aan dat het gemiddelde 211 milligram per deciliter is.
Bereken de standaarddeviatie, die een maat is voor de gegevens "verspreiding". Dit kan in een paar eenvoudige stappen worden gedaan:
Neem in dit voorbeeld aan dat de standaardafwijking 46 milligram per deciliter is.
Bereken de standaardfout door de standaardafwijking te delen door de vierkantswortel van het totale monsternummer:
Standaardfout = 46 / sqrt25 = 9.2
Maak een schets van de normale verdeling en schaduw met de juiste waarschijnlijkheid. Naar aanleiding van het voorbeeld wilt u de waarschijnlijkheid weten dat een man een cholesterolgehalte van 230 milligram per deciliter of hoger heeft. Om de waarschijnlijkheid te bepalen, kijk hoeveel standaardfouten verwijderd zijn van de gemiddelde 230 milligram per deciliter (Z-waarde):
Z = 230 - 211 / 9.2 = 2.07
Zoek de kans op het verkrijgen van een standaardwaarde van 2,07 fouten boven het gemiddelde. Als u de kans moet vinden om een waarde te vinden binnen 2.07 standaarddeviaties van het gemiddelde, dan is z positief. Als u de waarschijnlijkheid moet vinden om een waarde te vinden die hoger is dan 2,07 standaarddeviaties van het gemiddelde, is z negatief.
Zoek de z-waarde op in een standaard normale waarschijnlijkheidstabel. De eerste kolom aan de linkerkant toont het hele getal en de eerste decimaal van de z-waarde. De rij bovenaan toont de derde decimaal van de z-waarde. In het volgende voorbeeld, aangezien onze z-waarde -2.07 is, zoekt u eerst -2.0 in de linkerkolom en scant u vervolgens de bovenste rij op item 0,07. Het punt waarop deze kolommen en rijen elkaar kruisen is de waarschijnlijkheid. In dit geval is de afgelezen waarde 0,0192 en dus is de kans op het vinden van een man met een cholesterolgehalte van 230 milligram per deciliter of hoger 1,92 procent.