Inhoud
- Wat is een trapezium?
- Wat is een onregelmatige trapezium?
- Formule van het trapeziumgebied
- Hoe het gebied van een onregelmatige trapezoïde te berekenen: gegeven waarden
- Hoe het gebied van een onregelmatig trapezium te berekenen: de hoogte van een onregelmatig trapezium vinden
Hoewel het lijkt alsof het vinden van het gebied van verschillende vormen en polygonen beperkt is tot een wiskundeles op school, is het feit dat het vinden van het gebied van polygonen iets is dat van toepassing is op bijna alle delen van het leven. Van landbouwberekeningen tot het begrijpen van het gebied van een bepaald ecosysteem in de biologie tot informatica, het berekenen van gebieden met complexe vormen is een essentiële vaardigheid om te beheersen.
Het is meestal gemakkelijker om het gebied van vormen met alle gelijke zijden en eenvoudige formules te meten. "Onregelmatige" vormen zoals een onregelmatig trapezium, ook bekend als een onregelmatig trapezium, zijn echter gebruikelijk en moeten ook worden berekend. Gelukkig zijn er onregelmatige trapezoïde gebiedscalculators en een trapeziumgebiedsformule die het proces eenvoudig maakt.
Wat is een trapezium?
Een trapezium is een vierzijdige veelhoek, ook bekend als een vierhoek, die ten minste heeft een set evenwijdige zijden. Dit onderscheidt een trapezoïde van een parallellogram, omdat parallellogrammen altijd hebben twee sets evenwijdige zijden. Dit is waarom je alle parallellogrammen als trapezoïden kunt beschouwen, maar niet alle trapezoïden zijn parallellogrammen.
De parallelle zijden van een trapezium worden genoemd bases terwijl de niet-parallelle zijden van een trapezoïde worden genoemd benen. Een normale trapezoïde, ook wel een gelijkbenige trapezoïde genoemd, is een trapezoïde waarvan de niet-parallelle zijden (de benen) even lang zijn.
Wat is een onregelmatige trapezium?
Een onregelmatige trapezium, ook wel een onregelmatig trapezium genoemd, is een trapezium waarbij de niet-parallelle zijden niet even lang zijn. Dit betekent dat ze benen van twee verschillende lengtes hebben.
Formule van het trapeziumgebied
Om het gebied van een trapezoïde te vinden, kunt u de volgende vergelijking gebruiken:
Gebied = ((b1 + b2) / 2) * h
b1 en b2 zijn de lengtes van de twee bases op de trapezoïde; h is gelijk aan de hoogte van de trapezium, wat de lengte is van de onderste basis tot de bovenste basislijn.
Je krijgt niet altijd de hoogte van de trapezium. Als dit het geval is, kunt u de hoogte vaak berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras.
Hoe het gebied van een onregelmatige trapezoïde te berekenen: gegeven waarden
Dit eerste voorbeeld gaat een probleem vormen wanneer u alle waarden van de trapezoïde kent.
b1 = 4 cm
b2 = 12 cm
h = 8 cm
Sluit de getallen eenvoudig aan op de trapezoïde gebiedformule en los het op.
A = ((b1 + b2) / 2) * h
A = ((4 cm +12 cm) / 2) * 8 cm
A = (16 cm / 2) * 8 cm
A = 8 cm * 8 cm = 64 cm2
Hoe het gebied van een onregelmatig trapezium te berekenen: de hoogte van een onregelmatig trapezium vinden
In andere problemen of situaties met onregelmatige trapezoïden, geef je vaak alleen de metingen van de basissen en de benen van de trapezoïde samen met enkele van de trapezoïde hoeken, waardoor je zelf de hoogte kunt berekenen voordat je het gebied kunt berekenen.
U kunt vervolgens de lengtes en hoeken gebruiken om de hoogte van de trapezoïde te berekenen met behulp van gemeenschappelijke driehoekige hoekregels.
Denk er over na . . . wanneer je een hoogtelijn trekt op een trapezoïde op het eindpunt van de kleinere basislengte tot de langere basislengte, maak je een driehoek met die lijn als één zijde, het been van de trapezoïde als de tweede zijde en de afstand van het punt waar de hoogtelijn de grotere basis raakt tot het punt waar die basis het been als de derde zijde raakt (zie een gedetailleerde foto hier).
Laten we zeggen dat je de volgende waarden hebt (zie afbeelding op deze pagina):
b1 = 16 cm
b2 = 25 cm
been 2 = 12 cm
Hoek tussen b2 en been 2 = 30 graden
Als u de hoeken en een van de waarden voor de lengte van de zijkant kent, kunt u vervolgens de regels sin en cos gebruiken om de hoogte te bepalen. De hypotenusa zou gelijk zijn aan been 2 (12 cm) en we hebben de hoeken om de hoogte te berekenen.
Laten we sin gebruiken om de hoogte te vinden met de gegeven hoek van 30 graden, waardoor de hoogte gelijk is aan "tegengesteld" in de sinvergelijking:
sin (hoek) = hoogte / hypotenusa
sin (30) = hoogte / 12 cm
sin (30) * 12 cm = hoogte = 6 cm
Nu u de hoogtewaarde hebt, kunt u het gebied berekenen met behulp van de gebiedsformule:
A = ((b1 + b2) / 2) * h
A = ((16 cm + 25 cm) / 2) * 6 cm
A = (41 cm / 2) * 6 cm
A = 20,5 cm * 6 cm = 123 cm2