Inhoud
De hoekfrequentie, ω, van een object dat periodieke beweging ondergaat, zoals een bal aan het einde van een touw dat in een cirkel wordt rondgedraaid, meet de snelheid waarmee de bal 360 graden of 2π radialen rondveegt. De eenvoudigste manier om te begrijpen hoe de hoekfrequentie moet worden berekend, is door de formule te construeren en te zien hoe deze in de praktijk werkt.
Formule hoekfrequentie
De formule voor hoekfrequentie is de oscillatiefrequentie f (vaak in eenheden van Hertz, of oscillaties per seconde), vermenigvuldigd met de hoek waardoor het object beweegt. De hoekfrequentieformule voor een object die een volledige oscillatie of rotatie voltooit is ω = 2π_f_. Een meer algemene formule is gewoon de ω = θ__vwaar θ is de hoek waardoor het object is verplaatst, en v is de tijd die het kostte om door te reizen θ.
Onthoud: een frequentie is een snelheid, daarom zijn de afmetingen van deze hoeveelheid radialen per tijdseenheid. De eenheden zijn afhankelijk van het specifieke probleem dat zich voordoet. Als je de rotatie van een draaimolen overneemt, wil je misschien praten over de hoekfrequentie in radialen per minuut, maar de hoekfrequentie van de maan rond de aarde is misschien logischer in radialen per dag.
Tips
Formule hoekfrequentie met periode
Om deze hoeveelheid volledig te begrijpen, helpt het om te beginnen met een meer natuurlijke hoeveelheid, punt en achteruit te werken. De periode (T) van een oscillerend object is de hoeveelheid tijd die nodig is om een oscillatie te voltooien. Er zijn bijvoorbeeld 365 dagen in een jaar omdat dat de tijd is die de aarde nodig heeft om eenmaal rond de zon te reizen. Dit is de periode voor de beweging van de aarde rond de zon.
Maar als u de snelheid waarmee de rotaties plaatsvinden wilt weten, moet u de hoekfrequentie vinden. De rotatiefrequentie, of hoeveel rotaties er in een bepaalde tijd plaatsvinden, kan worden berekend met f = 1/T. Voor de aarde duurt één rotatie 365 dagen, dus f = 1/365 dagen.
Dus wat is de hoekfrequentie? Eén rotatie van de aarde veegt door 2π radialen, dus de hoekfrequentie ω = 2π / 365. In woorden, de aarde beweegt zich binnen 365 dagen door 2π radialen.
Een voorbeeldberekening
Probeer een ander voorbeeld om de hoekfrequentie in een andere situatie te berekenen om aan de concepten te wennen. Een ritje op een reuzenrad kan een paar minuten duren, gedurende welke tijd je meerdere keren de top van de rit bereikt. Stel dat u aan de bovenkant van het reuzenrad zit en dat u merkt dat het wiel een kwart omwenteling in 15 seconden heeft bewogen. Wat is zijn hoekfrequentie? Er zijn twee benaderingen die u kunt gebruiken om deze hoeveelheid te berekenen.
Ten eerste, als ¼ rotatie 15 seconden duurt, duurt een volledige rotatie 4 × 15 = 60 seconden. Daarom is de frequentie van rotatie f = 1/60 s −1en de hoekfrequentie is:
begin {uitgelijnd} ω & = 2πf & = π / 30 end {uitgelijnd}Evenzo ging je binnen 15 seconden door π / 2 radialen, dus nogmaals, met behulp van ons begrip van wat een hoekfrequentie is:
begin {uitgelijnd} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} end {uitgelijnd}Beide benaderingen geven hetzelfde antwoord, dus het lijkt erop dat ons begrip van hoekfrequentie logisch is!
Nog een ding…
Hoekfrequentie is een scalaire grootheid, wat betekent dat het slechts een magnitude is. Soms hebben we het echter over hoeksnelheid, wat een vector is. Daarom is de hoeksnelheidformule hetzelfde als de hoekfrequentievergelijking, die de grootte van de vector bepaalt.
Vervolgens kan de richting van de hoeksnelheidvector worden bepaald met behulp van de rechterhandregel. Met de rechterhandregel kunnen we de conventie toepassen die natuurkundigen en ingenieurs gebruiken voor het specificeren van de "richting" van een draaiend object.