Inhoud
Een trapezoïde is een vierhoekige geometrische vorm die wordt gekenmerkt door twee parallelle en twee niet-parallelle zijden. Het oppervlak van een trapezium kan worden berekend als het product van de hoogte en het gemiddelde van de twee evenwijdige zijden, ook bekend als bases. Er zijn verschillende eigenschappen van trapezoïden die het mogelijk maken onbekende parameters te bepalen op basis van bekende factoren, waaronder de meting van de parallelle zijden, de meting van de niet-parallelle zijden en de meting van verschillende hoeken. In het bijzonder het oppervlak van een trapezoïde kan worden verkregen met behulp van deze verschillende eigenschappen, ondanks het feit dat alleen de lengte van een basis bekend is, als de lengte van een diagonaal, de hoogte van de trapezoïde en een niet-parallelle zijde bekend is.
Bepaal de gegeven lengte van één basis, de hoogte van de trapezium en de lengte van één niet-parallelle zijde. Neem bijvoorbeeld aan dat een trapezium wordt gegeven met een hoogte van 4 inch, een basis gelijk aan 6 inch en een niet-parallelle zijde gelijk aan 5 inch.
Bepaal de lengte van de diagonaal. Een diagonaal is een lijn die zich uitstrekt van de ene hoek naar de tegenoverliggende hoek binnen een trapezium. In een gelijkbenige trapezium zijn beide diagonalen even lang. Er is echter slechts één lengte nodig voor de gebiedsberekening. Neem in het voorbeeld aan dat de trapezium een diagonale lengte van 8 inch heeft.
Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van de onbekende basis te bepalen. De stelling van Pythagoras wordt gebruikt om de onbekende zijden van een rechthoekige driehoek te identificeren en heeft de algemene vorm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, waarbij c de hypotenusa is en a en b de twee andere zijden zijn. In het voorbeeld onthult het tekenen van de hoogtelijn en de diagonale lijn die zich vanuit dezelfde hoek uitstrekt twee verschillende rechte driehoeken. Men ziet dan dat de som van de twee onbekende zijden van deze twee driehoeken de lengte is van de onbekende basis. Daarom leidt het gebruik van de stelling van Pythagoras om de twee onbekende zijden te vinden en deze waarden op te tellen tot de lengte van de andere basis van de trapezium.
1e driehoek: (lengte van niet-parallelle zijde) ^ 2 = (lengte van onbekende zijde) ^ 2 + (hoogte van trapezium) ^ 2) 5 ^ 2 = (lengte van onbekende zijde) ^ 2 + 4 ^ 2 Lengte van onbekende zijde = sprt (9) of 3 inch
2e driehoek: (lengte van diagonaal) ^ 2 = (hoogte) ^ 2 + (lengte van onbekende zijde) ^ 2 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (lengte van onbekende zijde) ^ 2 Lengte van onbekende zijde = sqrt (39) of ongeveer 6 inch Lengte van onbekende basis = 6 inch + 3 inch = 9 inch
Gebruik het gebied van een trapeziumformule om het gebied te vinden. Gebied = (Basis 1 + Basis 2) / 2 + Hoogte Gebied = (9 + 6) / 2 * 4 = 30 inch ^ 2
Begrijp dat de manier om deze problemen te doen is om de trapezoïde in rechte driehoeken te verdelen om de lengte van de onbekende basis te bepalen. Dit type probleem kan alleen worden gedaan als voldoende informatie over de trapezium wordt gegeven.