Inhoud
In de wiskunde wordt de studie van driehoeken trigonometrie genoemd. Eventuele onbekende waarden van hoeken en zijden kunnen worden ontdekt met behulp van de gemeenschappelijke trigonometrische identiteiten van Sine, Cosine en Tangent. Deze identiteiten zijn eenvoudige berekeningen die worden gebruikt om de verhoudingen van zijden om te zetten in graden van een hoek. Onbekende hoeken worden aangeduid als hoek theta en kan op verschillende manieren worden berekend, op basis van bekende zijden en hoeken.
Juiste driehoeken
Wanneer een driehoek een hoek van 90 graden bevat, staat deze bekend als een rechte hoek driehoeken hoektheta kan worden bepaald met behulp van het acroniem SOHCAHTOA.
Wanneer dit wordt afgebroken, betekent dit dat Sinus (S) gelijk is aan de lengte van de tegenovergestelde hoek theta (O) gedeeld door de lengte van de hypotenusa (H) zodat Sin (X) = Opp / Hyp. Evenzo is Cosinus (C) gelijk aan de lengte van de aangrenzende zijde (A) gedeeld door de hypotenusa. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangens (T) is gelijk aan het tegenovergestelde (O) gedeeld door de aangrenzende (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Om deze verhoudingen op te lossen met behulp van een grafische rekenmachine, gebruikt u de inverse trig-functies - bekend als arcsin, arccos en arctan - en op de rekenmachine weergegeven als SIN ^ -1, COS ^ -1 en TAN ^ -1.
Als de lengte van de andere kant bekend is, evenals de hypotenusa - die overeenkomt met de SOH in het acroniem - gebruik dan de arcsin-functie op de rekenmachine en voer vervolgens de twee lengten in fractionele vorm in.
Bijvoorbeeld: Als de zijde tegenovergestelde hoek theta een lengte van 4 heeft en de hypotenusa een lengte van 5, voert u de verhouding als volgt in de calculator in:
SIN ^ -1 (4/5)
Dit moet een waarde van ongeveer 53,13 graden opleveren. Als dit niet het geval is, controleert u of de rekenmachine is ingesteld op de modus GRADEN en probeert u het opnieuw.
Wet van Sines
Als er geen hoeken van 90 graden in een driehoek aanwezig zijn, heeft SOHCAHTOA geen betekenis bij het oplossen van hoeken. Als echter een hoek en de lengte van de tegenoverliggende zijde bekend zijn, wordt de Wet van Sines kan worden gebruikt in samenwerking met een andere bekende zijlengte om ontbrekende hoeken te vinden. De wet stelt dat sin A / a = sin B / b = sin C / c.
Uitgesplitst betekent dit dat de sinus van een hoek gedeeld door de lengte van zijn tegenoverliggende zijde recht evenredig is met de sinus van een andere hoek gedeeld door de lengte van zijn tegenoverliggende zijde. Om op te lossen, isoleert u de sinus van de onbekende hoek door beide zijden van de vergelijking te vermenigvuldigen met de lengte van de hoek tegenover de tegenovergestelde zijde.
Bijvoorbeeld: sin A / a = sin B / b wordt (b * sin A) / a = sin B
In een rekenmachine, gegeven zijde a = 5, zijde b = 7 en hoek A = 45 graden, wordt dit gezien als SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Dit geeft hoek B een waarde van ongeveer 81,87 graden.
Wet van Cosines
De Wet van Cosines werkt op alle driehoeken, maar wordt voornamelijk gebruikt in gevallen waarbij de lengte van alle zijden bekend is, maar geen van de hoeken bekend is. De formule is vergelijkbaar met de Stelling van Pythagoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) en vermeldt c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Maar om theta te vinden, is het gemakkelijker te lezen als cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Als een driehoek bijvoorbeeld drie zijden heeft van 5, 7 en 10, voert u deze waarden in een grafische rekenmachine in als cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Deze berekening voert een waarde uit van ongeveer 111,80 graden.
Oefening voor beheersing
Een belangrijk ding om te onthouden is dat alle driehoeken zijn samengesteld uit drie hoeken met een totale som van 180 graden. Oefen de verschillende technieken op verschillende driehoeken totdat het proces vertrouwd raakt. Soms is het ontdekken van theta hetzelfde als het ontdekken van een nieuwe manier om het probleem te omzeilen.