De voordelen van het gebruik van hefbomen en katrollen

Inhoud

• Werk, energie en kracht
• Essentials of Simple Machines
• Mechanisch voordeel
• Introductie van de hendel
• Klassen hefbomen
• Fysiologische en anatomische hefbomen
• Probleem met de hendel
• Mechanisch voordeel: katrol
• De samengestelde katrol
• Probleem met katrolmonster
• Mechanische voordeelcalculator

Wanneer iemand u vraagt ​​om het concept van een te overwegen machine in de 21e eeuw is het een virtueel gegeven dat elk beeld dat je te binnen schiet, elektronica omvat (bijvoorbeeld alles met digitale componenten) of op zijn minst iets dat wordt aangedreven door elektriciteit.

Als je dat niet bent, als je bijvoorbeeld een 19e-eeuwse Amerikaanse westelijke uitbreiding naar de Stille Oceaan houdt, denk je misschien aan de locomotiefstoommachine die in die tijd treinen aandreef - en destijds een echt technisch wonder was.

In werkelijkheid, simpele machines bestaan ​​al honderden en in sommige gevallen duizenden jaren, en geen van hen vereist hightech assemblage of vermogen buiten wat de persoon of mensen die ze gebruiken kunnen leveren. Het doel van deze verschillende soorten eenvoudige machines is hetzelfde: extra genereren dwingen ten koste van afstand in een bepaalde vorm (en misschien ook een beetje tijd, maar dat is gekibbel).

Als dat voor jou klinkt als magie, komt dat waarschijnlijk omdat je kracht verwart met energie, een bijbehorende hoeveelheid. Maar hoewel het waar is dat energie niet kan worden "gecreëerd" in een systeem behalve uit andere vormen van energie, geldt hetzelfde niet voor kracht, en de eenvoudige reden hiervoor en meer wachten op je.

Werk, energie en kracht

Voordat we ingaan op hoe objecten worden gebruikt om andere objecten in de wereld te verplaatsen, is het goed om grip te hebben op basisterminologie.

In de 17e eeuw begon Isaac Newton zijn revolutionaire werk in de natuurkunde en wiskunde, een hoogtepunt daarvan was dat Newton zijn drie fundamentele bewegingswetten introduceerde. De tweede van deze stelt dat een net dwingen werkt om massa's te versnellen of de snelheid ervan te wijzigen: F_netto = meen.

Wanneer een kracht een object door een verplaatsing d beweegt, werk zou op dat object zijn gedaan:

W = F ⋅ d.

De waarde van het werk is positief wanneer de kracht en de verplaatsing in dezelfde richting zijn, en negatief wanneer het in de andere richting is. Werk heeft dezelfde eenheid als energie, de meter (ook wel de joule genoemd).

Energie is een eigenschap van materie die zich op vele manieren manifesteert, in zowel bewegende als "rustende" vormen, en belangrijker is dat het in gesloten systemen wordt bewaard op dezelfde manier als kracht en momentum (massa maal snelheid) in de fysica.

Essentials of Simple Machines

Het is duidelijk dat mensen dingen moeten verplaatsen, vaak lange afstanden. Het is handig om de afstand groot te houden en toch kracht - die menselijke kracht vereist, die des te meer schitterde in pre-industriële tijden - op de een of andere manier laag. De werkvergelijking lijkt dit mogelijk te maken; voor een bepaalde hoeveelheid werk, zou het niet moeten uitmaken wat de individuele waarden van F en d zijn.

Het is namelijk het principe achter eenvoudige machines, hoewel vaak niet met het idee om de afstandsvariabele te maximaliseren. Alle zes klassieke typen (de hefboom, de katrol, de wheel-and-axle, de Hellend vlak, de wig en de schroef) worden gebruikt om toegepaste kracht te verminderen ten koste van afstand om dezelfde hoeveelheid werk te doen.

Mechanisch voordeel

De term "mechanisch voordeel" is misschien aantrekkelijker dan het zou moeten zijn, omdat het bijna lijkt te impliceren dat fysische systemen kunnen worden gespeeld om meer werk te winnen zonder een overeenkomstige input van energie. (Omdat werk eenheden van energie heeft en energie wordt bewaard in gesloten systemen, moet, wanneer het werk wordt gedaan, de omvang ervan gelijk zijn aan de energie die in welke beweging dan ook wordt gestopt.) Helaas is dit niet het geval, maar mechanisch voordeel (MA) biedt nog steeds een aantal mooie troostprijzen.

Overweeg voor nu twee tegengestelde krachten F₁ en F₂ handelen rond een draaipunt, genaamd a steunpunt. Deze hoeveelheid, torque, wordt eenvoudig berekend als de grootte en richting van de kracht vermenigvuldigd met de afstand L van het steunpunt, bekend als de hefboom: T = F* L*. Als de krachten F₁ en F₂ in balans zijn, T₁ moet in grootte gelijk zijn aan T₂of

F₁L₁ = F₂L₂.

Dit kan ook worden geschreven F₂/ F₁ = L₁/ L₂. Als F₁ is de invoerkracht (jij, iemand anders of een andere machine of energiebron) en F₂ is de uitgangskracht (ook wel de belasting of de weerstand genoemd), hoe hoger de verhouding van F2 tot F1, hoe hoger het mechanische voordeel van het systeem, omdat er meer uitgangskracht wordt gegenereerd met relatief weinig ingangskracht.

De ratio F₂/ F₁, of misschien bij voorkeur F_O/ F_ik, is de vergelijking voor MA. Bij inleidende problemen wordt dit meestal ideaal mechanisch voordeel (IMA) genoemd omdat de effecten van wrijving en luchtweerstand worden genegeerd.

Introductie van de hendel

Uit de bovenstaande informatie weet u nu waar een basishefboom uit bestaat: steunpunt, een invoerkracht en een laden. Ondanks deze kale opstelling komen hefbomen in de menselijke industrie in opmerkelijk diverse presentaties voor. Je weet waarschijnlijk dat als je een koevoet gebruikt om iets te verplaatsen dat weinig andere opties biedt, je een hendel hebt gebruikt. Maar je hebt ook een hendel gebruikt wanneer je piano hebt gespeeld of een standaard set nagelknipper hebt gebruikt.

De hefbomen kunnen zo worden "gestapeld" in termen van hun fysieke rangschikking dat hun individuele mechanische voordelen oplopen tot iets dat zelfs nog groter is voor het systeem als geheel. Dit systeem wordt een samengestelde hefboom genoemd (en heeft een partner in de katrolwereld, zoals u zult zien).

Het is dit multiplicatieve aspect van eenvoudige machines, zowel binnen afzonderlijke hendels en katrollen als tussen verschillende in een samengestelde opstelling, die eenvoudige machines waard maakt welke hoofdpijn ze soms ook veroorzaken.

Klassen hefbomen

EEN eerste-orde hendel heeft het steunpunt tussen de kracht en de belasting. Een voorbeeld is een "wip"op een schoolplein.

EEN tweede-orde hendel heeft het steunpunt aan het ene uiteinde en de kracht aan het andere, met de lading daartussenin. De kruiwagen is het klassieke voorbeeld.

EEN derde-orde hefboom, als een hendel van de tweede orde, heeft het steunpunt aan het ene uiteinde. Maar in dit geval bevindt de belasting zich aan het andere uiteinde en wordt de kracht ergens tussenin uitgeoefend. Veel sportartikelen, zoals honkbalknuppels, vertegenwoordigen deze klasse hefbomen.

Het mechanische voordeel van hefbomen kan in de echte wereld worden gemanipuleerd met strategische plaatsingen van de drie vereiste elementen van een dergelijk systeem.

Fysiologische en anatomische hefbomen

Je lichaam is geladen met op elkaar inwerkende hendels. Een voorbeeld is de biceps. Deze spier hecht zich aan de onderarm op een punt tussen de elleboog (het "draaipunt") en de belasting die door de hand wordt gedragen. Dit maakt de biceps een hendel van de derde orde.

Minder vanzelfsprekend werken de kuitspier en achillespees in je voet samen als een ander soort hefboom. Terwijl je naar voren loopt en rolt, fungeert de bal van je voet als een steunpunt. De spieren en pezen oefenen opwaartse en voorwaartse kracht uit en gaan uw lichaamsgewicht tegen. Dit is een voorbeeld van een hendel van de tweede orde, zoals een kruiwagen.

Probleem met de hendel

Een auto met een massa van 1.000 kg of 2.204 lb (gewicht: 9.800 N) zit op het einde van een zeer stijve maar zeer lichte stalen staaf, met een steunpunt op 5 m van het massamiddelpunt van de auto. Een persoon met een massa van 5- kg (110 lb) zegt dat ze het gewicht van de auto zelf kan compenseren door aan het andere uiteinde van de stang te staan, die zo lang als nodig horizontaal kan worden uitgeschoven. Hoe ver van het steunpunt moet ze zijn om dit te bereiken?

Krachtsverhoudingen vereisen dat F₁L₁ = F₂L₂, waarbij F1 = (50 kg) (9,8 m / s²) = 490 N, F₂ = 9.800 N en L2 = 5. Dus L1 = (9800) (5) / (490) = 100 m (iets langer dan een voetbalveld).

Mechanisch voordeel: katrol

Een katrol is een soort eenvoudige machine die, net als de anderen, al duizenden jaren in verschillende vormen wordt gebruikt. Je hebt ze waarschijnlijk gezien; ze kunnen vast of beweegbaar zijn en omvatten een touw of kabel die rond een roterende cirkelvormige schijf is gewikkeld, die een groef of ander middel heeft om te voorkomen dat de kabel zijwaarts wegglijdt.

Het belangrijkste voordeel van een poelie is niet dat deze MA verhoogt, die op de waarde 1 blijft voor eenvoudige poelies; het is dat het de richting van een uitgeoefende kracht kan veranderen. Dit doet er misschien niet zoveel toe als er geen zwaartekracht in de mix zit, maar omdat het zo is, gaat vrijwel elk menselijk engineeringprobleem gepaard met vechten of op een bepaalde manier gebruiken.

Een katrol kan worden gebruikt om relatief gemakkelijk zware voorwerpen op te tillen door het mogelijk te maken kracht uit te oefenen in dezelfde richting waarin zwaartekracht werkt - door naar beneden te trekken. In dergelijke situaties kunt u ook uw eigen lichaamsmassa gebruiken om de belasting te verhogen.

De samengestelde katrol

Zoals opgemerkt, aangezien een eenvoudige poelie alleen de richting van de kracht verandert, wordt het nut ervan in de echte wereld, hoewel aanzienlijk, niet gemaximaliseerd. In plaats daarvan kunnen systemen van meerdere katrollen met verschillende stralen worden gebruikt om uitgeoefende krachten te vermenigvuldigen. Dit gebeurt door simpelweg meer touw nodig te maken, omdat F_ik daalt als d stijgt voor een vaste waarde van W.

Wanneer een riemschijf in een ketting daarvan een grotere radius heeft dan degene die erop volgt, creëert dit een mechanisch voordeel in dit paar dat evenredig is aan het verschil in de waarde van de stralen. Een lange reeks van dergelijke katrollen, genaamd a samengestelde katrol, kan zeer zware lasten verplaatsen - breng gewoon veel touw mee!

Probleem met katrolmonster

Een kist met recent aangekomen natuurkundeboeken van 3.000 N wordt opgetild door een havenarbeider, die met een kracht van 200 N aan een katrol trekt. Wat is het mechanische voordeel van het systeem?

Dit probleem is echt zo simpel als het lijkt; F_O/ F_ik = 3,000/200 = 15.0. Het gaat erom te illustreren wat opmerkelijke en krachtige uitvindingen eenvoudige machines zijn, ondanks hun oudheid en gebrek aan elektronische glitter.

Mechanische voordeelcalculator

Je kunt jezelf trakteren op online rekenmachines waarmee je kunt experimenteren met een schat aan verschillende ingangen op het gebied van hefboomtypen, relatieve hefboomarmlengtes, katrolconfiguraties en meer, zodat je het gevoel krijgt hoe de aantallen in dit soort problemen zijn spelen. Een voorbeeld van zo'n handig hulpmiddel is te vinden in de bronnen.