Inhoud
Vereenvoudig vergelijkingen van nummerreeksen, vooral grote nummerreeksen, door de middelste waarden te berekenen met behulp van gemiddelde, modus en mediaan. Gebruik de bereiken en standaarddeviaties van de sets om de variabiliteit van gegevens te onderzoeken.
Gemiddelde berekenen
Het gemiddelde geeft de gemiddelde waarde van de reeks getallen aan. Beschouw bijvoorbeeld de gegevensset met de waarden 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Gebruik de formule om het gemiddelde te vinden: Gemiddelde is de som van de getallen in de gegevensset gedeeld door het aantal waarden in de gegevensset. In wiskundige termen: Mean = (som van alle termen) ÷ (hoeveel termen of waarden in de set).
Voeg de getallen in de voorbeeldgegevensset toe: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Deel door het aantal gegevenspunten in de set. Deze set heeft zeven waarden, dus deel door 7.
Voeg de waarden in de formule in om het gemiddelde te berekenen. Het gemiddelde is gelijk aan de som van de waarden (175) gedeeld door het aantal gegevenspunten (7). Aangezien 175 ÷ 7 = 25, is het gemiddelde van deze gegevensset 25. Niet alle gemiddelde waarden zijn gelijk aan een geheel getal.
Mediaan berekenen
De mediaan identificeert het middelpunt of de middelste waarde van een reeks getallen.
Zet de nummers in volgorde van klein naar groot. Gebruik de voorbeeldset met waarden: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. In volgorde geplaatst, wordt de set: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Aangezien deze reeks getallen zeven waarden heeft, is de mediaan of de waarde in het midden 24.
Als de reeks getallen een even aantal waarden heeft, bereken dan het gemiddelde van de twee middelste waarden. Stel bijvoorbeeld dat de reeks getallen de waarden 22, 23, 25, 26 bevat. Het midden ligt tussen 23 en 25. Het toevoegen van 23 en 25 levert 48 op. Het delen van 48 door twee geeft een mediaanwaarde van 24.
Rekenmodus
De modus identificeert de meest voorkomende waarde of waarden in de gegevensset. Afhankelijk van de gegevens kunnen er een of meer modi zijn, of helemaal geen modus.
Net als het vinden van de mediaan, rangschikt u de gegevensset van klein naar groot. In de voorbeeldset worden de geordende waarden: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Een modus treedt op wanneer waarden worden herhaald. In de voorbeeldset komt de waarde 25 twee keer voor. Geen andere nummers herhalen. Daarom is de modus de waarde 25.
In sommige gegevenssets komt meer dan één modus voor. De gegevensset 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 bevat twee modi, één op 23 en 27. Andere gegevenssets kunnen meer dan twee modi hebben, kunnen modi met meer dan twee nummers hebben (als 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: modus is gelijk aan 24) of heeft helemaal geen modi (zoals 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). De modus kan overal in de gegevensset voorkomen, niet alleen in het midden.
Bereken bereik
Bereik toont de wiskundige afstand tussen de laagste en hoogste waarden in de gegevensset. Bereik meet de variabiliteit van de gegevensset. Een breed bereik duidt op grotere variabiliteit in de gegevens, of misschien een enkele uitschieter ver van de rest van de gegevens. Uitbijters kunnen de gemiddelde waarde voldoende scheef zetten of verschuiven om gegevensanalyse te beïnvloeden.
In de steekproefgroep is de laagste waarde 20 en de hoogste waarde 36.
Om het bereik te berekenen, trekt u de laagste waarde af van de hoogste waarde. Sinds 36-20 = 16 is het bereik gelijk aan 16.
In de voorbeeldset overschrijdt de hoge gegevenswaarde van 36 de vorige waarde, 25, met 11. Deze waarde lijkt extreem, gezien de andere waarden in de set. De waarde van 36 kan een uitbijterpunt zijn.
Standaardafwijking berekenen
Standaarddeviatie meet de variabiliteit van de gegevensset. Net als het bereik geeft een kleinere standaardafwijking minder variabiliteit aan.
Het vinden van de standaarddeviatie vereist het optellen van het kwadraatverschil tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde, alle kwadraten optellen, die som delen door één minder dan het aantal waarden (N-1) en uiteindelijk de vierkantswortel van het dividend berekenen. Wiskundig begin je met het berekenen van het gemiddelde.
Bereken het gemiddelde door alle gegevenspuntwaarden toe te voegen en vervolgens te delen door het aantal gegevenspunten. In de voorbeeldgegevensset, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Deel de som, 175, door het aantal gegevenspunten, 7 of 175 ÷ 7 = 25. Het gemiddelde is gelijk aan 25.
Trek vervolgens het gemiddelde af van elk gegevenspunt en vierkant vervolgens elk verschil. De formule ziet er zo uit: ∑ (x-µ)2, waar ∑ som betekent, x elke gegevenssetwaarde voorstelt en µ de gemiddelde waarde voorstelt. Doorgaan met het voorbeeld, worden de waarden: 20-25 = -5 en -52= 25; 24-25 = -1 en -12= 1; 25-25 = 0 en 02= 0; 36-25 = 11 en 112= 121; 25-25 = 0 en 02= 0; 22-25 = -3 en -32= 9; en 23-25 = -2 en -22=4.
Het toevoegen van de gekwadrateerde verschillen levert: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Deel de som van de gekwadrateerde verschillen met één minder dan het aantal gegevenspunten. De voorbeeldgegevensset heeft 7 waarden, dus N-1 is gelijk aan 7-1 = 6. De som van de gekwadrateerde verschillen, 160, gedeeld door 6 is gelijk aan ongeveer 26,6667.
Bereken de standaarddeviatie door de vierkantswortel van de deling door N-1 te vinden. In het voorbeeld is de vierkantswortel van 26.6667 ongeveer 5.164. Daarom is de standaardafwijking gelijk aan ongeveer 5.164.
Standaarddeviatie helpt bij het evalueren van gegevens. Getallen in de gegevensset die binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde vallen, maken deel uit van de gegevensset. Getallen die buiten twee standaarddeviaties vallen, zijn extreme waarden of uitschieters. In de voorbeeldset ligt de waarde 36 meer dan twee standaarddeviaties van het gemiddelde, dus 36 is een uitbijter. Uitbijters kunnen onjuiste gegevens vertegenwoordigen of kunnen wijzen op onvoorziene omstandigheden en moeten zorgvuldig worden overwogen bij het interpreteren van gegevens.