Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Een algebra Inleiding: de basisprincipes van variabelen
- Wat u kunt doen met algebra-variabelen
- Trucs voor het oplossen van een algebra-variabele
- Tips
Algebra is de eerste grote conceptuele sprong in je wiskundeopleiding, dus het is een klein wonder dat het vaak intimiderend is voor nieuwe studenten. Maar in werkelijkheid zijn er slechts twee dingen die u moet leren in algebra: het concept van variabelen en hoe u ze kunt manipuleren. De eenvoudige manier om algebra te leren, is precies hoe je leraren je zullen instrueren: een kleine stap tegelijk, met veel herhaling om elk concept te helpen zinken zodat je klaar bent voor het volgende.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Als je je gefrustreerd voelt, neem dan moed: dat is een natuurlijk, hoewel onaangenaam onderdeel van het leren van deze nieuwe concepten. Wees niet bang om vragen te stellen in de klas, want de kans is groot dat andere studenten zich hetzelfde afvragen. En profiteer altijd van de spreekuren van je instructeurs en eventuele bijlesdiensten aangeboden door je school of universiteit; beide helpen veel.
Een algebra Inleiding: de basisprincipes van variabelen
Het allereerste wat je in algebra moet beheersen, is het concept van een variabele. Variabelen zijn letters die dienen als tijdelijke aanduidingen voor getallen waarvan u de waarde niet kent. Dus bijvoorbeeld in de vergelijking 1 + 2 = x, de X is een tijdelijke aanduiding voor de 3 die de andere kant van de vergelijking moet bezetten. De meest gebruikte letters voor variabelen zijn X en Y, hoewel u elke letter voor een variabele kunt gebruiken.
Wat u kunt doen met algebra-variabelen
Je kunt absoluut alles doen met een algebra-variabele die je met een getal kunt doen. Je kunt ze toevoegen, aftrekken, vermenigvuldigen, verdelen, wortel schieten, exponenten toepassen. . . je krijgt het idee.
Maar er is een addertje onder het gras: terwijl je dat weet 22 = 4, er is geen manier om te weten wat x2 is gelijk aan - want onthoud dat die variabele een onbekend getal vertegenwoordigt. Dus in plaats van alleen de bewerkingen op te lossen die u op variabelen toepast, moet u vertrouwen op uw kennis van de eigenschappen van die bewerkingen, ook wel wiskundewetten genoemd.
Als je bijvoorbeeld iets ziet als 3 (2 + 4), kun je met een beetje basiswiskunde zien dat het antwoord 3 (6) of 18 is. Maar als je 3 (2 + y) tegenkwam, zou je niet in staat zijn om hetzelfde te zeggen - want terwijl Y kan gelijk zijn aan 4, het kan ook gelijk zijn aan 1, 2, 3, -5, 26, -452 of elk ander getal dat u kunt bedenken.
U kunt dus geen aannames doen over Ys waarde. Maar u kunt de distributiewet toepassen die u vertelt dat:
3 (2 + y) = 6 + 3y of, om de conventie te volgen om de variabele term indien mogelijk eerst te zetten, 3y + 6. Soms is dat zover als je met een algebra-probleem komt; op andere momenten krijgt u mogelijk voldoende informatie over de waarde van Y om 'op te lossen voor de variabele', wat betekent dat u moet achterhalen welke nummerwaarde deze vertegenwoordigt.
Trucs voor het oplossen van een algebra-variabele
Wanneer u uw eerste lessen in algebra voor beginners aanpakt, leert u enkele handige trucs voor het oplossen van vergelijkingen met variabelen. Het belangrijkste concept dat u moet beheersen, is dat wanneer u wordt geconfronteerd met een vergelijking zoals x = 2x + 4, je kunt vrijwel alles doen aan elke kant van de vergelijking - zolang je eraan denkt om precies hetzelfde te doen aan de hele andere kant van de vergelijking.
Als je dat concept eenmaal hebt, volg je bijna altijd een eenvoudig patroon om vergelijkingen met een variabele op te lossen:
Isoleer eerst de variabele term aan één kant van de vergelijking.
In het geval van x = 2x + 4, je hebt een variabele term aan beide zijden van de vergelijking. Maar als u 2x van beide kanten van de vergelijking aftrekt, wordt de variabele term aan de rechterkant geannuleerd en blijft u achter met -x = 4.
Isoleer vervolgens de variabele zelf.
Bedenk dat onder -x wordt verstaan -1 × x. Dus om het te isoleren X variabele aan de linkerkant van de vergelijking, moet je de inverse van vermenigvuldigen met -1 uitvoeren. Dat betekent dat je door -1 deelt - en onthoud dat je dezelfde bewerking aan beide kanten van de vergelijking moet uitvoeren. Dit geeft u:
x = 4
Gelijke termen combineren en vereenvoudigen?
Met meer complexe vergelijkingen, zou je hier vergelijkbare termen combineren en andere mogelijke vereenvoudigingen uitvoeren. Maar in dit geval heb je de waarde van je variabele al gevonden: x = -4.