Inhoud
- De stappen in het vereenvoudigen van rationele uitdrukkingen
- Tips
- Een waarschuwing over de noemer
- Rationele uitdrukkingen vereenvoudigen: voorbeelden
Voordat u begint met het vereenvoudigen of anderszins manipuleren van rationele uitdrukkingen, moet u even de tijd nemen om na te gaan wat de rationale uitdrukking zelf is: een breuk met een polynoom in zowel de teller als de noemer. Of, om het anders te zeggen, een verhouding van het ene polynoom tot het andere. Als je eenmaal een rationele uitdrukking hebt geïdentificeerd, komt het proces van vereenvoudiging neer op drie stappen.
De stappen in het vereenvoudigen van rationele uitdrukkingen
Het proces voor het vereenvoudigen van rationale functies volgt een vrij eenvoudige routekaart. Het eerste wat je moet doen is het combineren van gelijke termen, als je dat nog niet hebt gedaan, om je te helpen de polynomen duidelijk te zien.
Vervolgens factor elke polynoom. Soms hoef je alleen maar elke term op te schrijven. Het is bijvoorbeeld duidelijk dat 4x (wat in feite een polynoom is, hoewel het maar één term heeft) heeft twee factoren: 4 en X. Maar met meer gecompliceerde polynomen, is uw beste tool vaak het herkennen van patronen voor specifieke soorten polynomen die u al hebt geleerd. Als u bijvoorbeeld goed op uw formules heeft gelet, herinnert u zich misschien een veelterm van de vorm een2 - b2 factoren uit (a + b) (a - b).
Zodra uw polynomen volledig zijn meegenomen, is de laatste stap het annuleren van veelvoorkomende factoren die zowel in de teller als in de noemer verschijnen. Het resultaat is uw vereenvoudigde polynoom.
Tips
Een waarschuwing over de noemer
Het zal je misschien niet verbazen om te horen dat hier een kleine vangst is. Meestal is het domein (of set mogelijk) X waarden) voor je rationale uitdrukking worden verondersteld de verzameling van alle reële getallen te zijn. Maar als er iets gebeurt dat de noemer van uw breuk nul maakt, is het resultaat een niet-gedefinieerde breuk.
Wat zou uw noemer nul maken? Meestal is een klein onderzoek voldoende om erachter te komen. Als de noemer van uw breuk bijvoorbeeld is teruggebracht tot de factoren (x + 2) (x - 2), vervolgens de waarde X = -2 zou de eerste factor gelijk maken aan nul, en X = 2 zou de tweede factor gelijk maken aan nul.
Beide waarden, -2 en 2, moeten dus worden uitgesloten van het domein van uw rationele expressie. Meestal noteer je dit met het "niet gelijk" -teken of ≠. Als u bijvoorbeeld -2 en 2 van het domein moet uitsluiten, schrijft u x ≠ -2, 2.
Rationele uitdrukkingen vereenvoudigen: voorbeelden
Nu je het proces van het vereenvoudigen van rationele uitdrukkingen begrijpt, is het tijd om een paar voorbeelden te bekijken.
Voorbeeld 1: Vereenvoudig de rationele uitdrukking (X2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Er zijn geen soortgelijke termen om hier te combineren, dus u kunt die eerste stap overslaan. Vervolgens kun je met je scherpe ogen en een beetje oefening zien dat de teller en noemer beide gemakkelijk in rekening worden gebracht:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Misschien zie je dat ook (x + 2) is een factor in zowel de teller als de noemer. Nadat u de gedeelde factor hebt geannuleerd, blijft u achter met:
(x - 2) / (x + 2)
Je hebt je rationele expressie zo ver als je kunt vereenvoudigd, maar er is nog een ding om te doen: identificeer "nullen" of wortels die in een ongedefinieerde breuk zouden resulteren, zodat je die van het domein kunt uitsluiten. In dit geval is het gemakkelijk om door onderzoek te zien dat wanneer X = -2, de factor onderaan is nul. Dus je vereenvoudigde rationele uitdrukking is eigenlijk:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Voorbeeld 2: Vereenvoudig de rationele uitdrukking x / (x2 - 4x)
Er zijn geen soortgelijke termen te combineren, dus u kunt direct doorgaan met factoring door onderzoek. Het is niet zo moeilijk om te zien dat je een factor kunt zijn X uit de onderste term, die u geeft:
x / x (x - 4)
U kunt de X factor van zowel teller als noemer, waardoor u achterblijft met:
1 / (x - 4)
Nu is uw rationele uitdrukking vereenvoudigd, maar u moet er ook een noteren X waarden die zouden resulteren in een niet-gedefinieerde breuk. In dit geval, X = 4 zou een waarde van nul in de noemer teruggeven. Dus je antwoord is:
1 / (x - 4), x ≠ 4