Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Een breuk rationaliseren met één term in de noemer
- Een breuk rationaliseren met twee termen in de noemer
- Rationaliserende kubuswortels
Je kunt geen vergelijking oplossen die een breuk bevat met een irrationele noemer, wat betekent dat de noemer een term bevat met een radicaal teken. Dit omvat vierkant, kubus en hogere wortels. Het radicale teken van de hand doen, wordt de noemer rationaliseren genoemd. Wanneer de noemer één term heeft, kunt u dit doen door de bovenste en onderste termen met de radicaal te vermenigvuldigen. Wanneer de noemer twee termen heeft, is de procedure iets ingewikkelder. Je vermenigvuldigt de boven- en onderkant met de conjugaat van de noemer en vouwt uit en eenvoudig de teller.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een breuk te rationaliseren, moet je de teller en noemer vermenigvuldigen met een getal of uitdrukking die de radicale tekens in de noemer wegneemt.
Een breuk rationaliseren met één term in de noemer
Een breuk met de vierkantswortel van een enkele term in de noemer is het gemakkelijkst te rationaliseren. Over het algemeen heeft de breuk de vorm a / √x. Je rationaliseert het door de teller en de noemer met √x te vermenigvuldigen.
√x / √x • a / √x = a√x / x
Omdat alles wat je hebt gedaan de fractie met 1 vermenigvuldigt, is de waarde niet gewijzigd.
Voorbeeld:
Rationaliseer 12 / √6
Vermenigvuldig de teller en noemer met √6 om 12√6 / 6 te krijgen. Je kunt dit vereenvoudigen door 6 in 12 te delen om 2 te krijgen, dus de vereenvoudigde vorm van de gerationaliseerde breuk is
2√6
Een breuk rationaliseren met twee termen in de noemer
Stel dat je een breuk hebt in de vorm (a + b) / (√x + √y). Je kunt het radicale teken in de noemer verwijderen door de uitdrukking te vermenigvuldigen met zijn geconjugeerde. Voor een algemene binomiaal van de vorm x + y is het conjugaat x - y. Wanneer je deze samen vermenigvuldigt, krijg je x2 - j2. Toepassing van deze techniek op de gegeneraliseerde fractie hierboven:
(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)
(a + b) • (√x - √y) / x - y
Vouw de teller uit om te krijgen
(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y
Deze uitdrukking wordt minder ingewikkeld wanneer u gehele of een deel van de variabelen vervangt.
Voorbeeld:
Rationaliseer de noemer van de breuk 3 / (1 - √y)
Het conjugaat van de noemer is 1 - (-√y) = 1+ √y. Vermenigvuldig de teller en noemer met deze uitdrukking en vereenvoudig:
[3 • (1 + √y)} / 1 - y
(3 + 3√y) / 1 - y
Rationaliserende kubuswortels
Als u een kubuswortel in de noemer hebt, moet u de teller en noemer vermenigvuldigen met de kubuswortel van het kwadraat van het getal onder het radicale teken om van het radicale teken in de noemer af te komen. Over het algemeen, als u een breuk heeft in de vorm a / 3√x, vermenigvuldig boven en onder met 3√x2.
Voorbeeld:
Rationaliseer de noemer: 7 / 3√x
Vermenigvuldig de teller en noemer met 3√x2 krijgen
7 • 3√x2 / 3√x • 3√x2 = 7 • 3√x2 / 3√x3
7 • 3√x2 / x