Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Grafische lineaire functies
- Grafische Trig-functies
- Grafieken met software
Het grafisch maken van wiskundige functies is niet zo moeilijk als u bekend bent met de functie die u grafisch in kaart brengt. Elk type functie, of het nu lineair, polynoom, trigonometrisch of een andere wiskundige bewerking is, heeft zijn eigen specifieke kenmerken en eigenaardigheden. De details van de belangrijkste functieklassen bieden startpunten, hints en algemene richtlijnen voor het in kaart brengen ervan.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Als u een functie in een grafiek wilt weergeven, berekent u een set y-aswaarden op basis van zorgvuldig gekozen x-aswaarden en plot u de resultaten.
Grafische lineaire functies
Lineaire functies behoren tot de gemakkelijkst te grafiek; elk is gewoon een rechte lijn. Als u een lineaire functie wilt plotten, berekent en markeert u twee punten in de grafiek en tekent u vervolgens een rechte lijn die beide passeert. De punten-helling en y-onderscheppingsvormen geven je één punt direct van de vleermuis; een y-intercept lineaire vergelijking heeft het punt (0, y), en de punthelling heeft een willekeurig punt (x, y). Om een ander punt te vinden, kunt u bijvoorbeeld y = 0 instellen en oplossen voor x. Om bijvoorbeeld de functie in een grafiek weer te geven, is y = 11x + 3, 3 het y-onderschepping, dus één punt is (0,3).
Als u y op nul instelt, krijgt u de volgende vergelijking: 0 = 11x + 3
Trek 3 van beide kanten af: 0 - 3 = 11x + 3 - 3
Vereenvoudigen: -3 = 11x
Deel beide zijden door 11: -3 ÷ 11 = 11x ÷ 11
Vereenvoudig: -3 ÷ 11 = x
Uw tweede punt is dus (-0.273,0)
Wanneer u het algemene formulier gebruikt, stelt u y = 0 in en lost u x op. Vervolgens stelt u x = 0 in en lost u y op om twee punten te krijgen.Om de functie grafisch weer te geven, geeft x - y = 5 bijvoorbeeld instelling x = 0 u ay van -5 en instelling y = 0 geeft u een x van 5. De twee punten zijn (0, -5) en (5 , 0).
Grafische Trig-functies
Trigonometrische functies zoals sinus, cosinus en tangens zijn cyclisch en een grafiek met trig-functies heeft een regelmatig zich herhalend golfpatroon. De functie y = sin (x) begint bijvoorbeeld bij y = 0 wanneer x = 0 graden en neemt vervolgens geleidelijk toe tot een waarde van 1 wanneer x = 90, neemt terug naar 0 wanneer x = 180, neemt af naar -1 wanneer x = 270 en keert terug naar 0 wanneer x = 360. Het patroon herhaalt zichzelf voor onbepaalde tijd. Voor eenvoudige sin (x) en cos (x) functies overschrijdt y nooit het bereik van -1 tot 1, en de functies worden altijd elke 360 graden herhaald. De raaklijn-, cosecant- en secant-functies zijn iets gecompliceerder, hoewel ze ook strikt herhalende patronen volgen.
Meer gegeneraliseerde trig-functies, zoals y = A × sin (Bx + C) bieden hun eigen complicaties, hoewel u met studie en oefening kunt identificeren hoe deze nieuwe termen de functie beïnvloeden. De constante A wijzigt bijvoorbeeld de maximum- en minimumwaarden, zodat deze A en negatieve A worden in plaats van 1 en -1. De constante waarde B verhoogt of verlaagt de herhalingssnelheid en de constante C verschuift het startpunt van de golf naar links of rechts.
Grafieken met software
Naast handmatig grafieken op papier, kunt u automatisch functiegrafieken maken met computersoftware. Veel spreadsheetprogramma's hebben bijvoorbeeld ingebouwde grafische mogelijkheden. Als u een functie in een spreadsheet wilt plotten, maakt u een kolom met x-waarden en de andere, die de y-as vertegenwoordigt, als een berekende functie van de x-waarde-kolom. Wanneer u beide kolommen hebt voltooid, selecteert u ze en kiest u de spreidingsplotfunctie van de software. De spreidingsgrafiek geeft een reeks afzonderlijke punten weer op basis van uw twee kolommen. U kunt er optioneel voor kiezen om de grafiek als afzonderlijke punten te behouden of om elk punt te verbinden, zodat een doorlopende lijn ontstaat. Voordat u de grafiek invoert of de spreadsheet opslaat, geeft u elke as een label met een geschikte beschrijving en maakt u een hoofdkop die het doel van de grafiek beschrijft.