Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Omgekeerde functie gedefinieerd
- Algebra-aanpak voor inverse functie
- Inverse trigonometrische functies
- Grafiek van functie en inversie
Om een omgekeerde functie in wiskunde te vinden, moet u eerst een functie hebben. Het kan bijna elke set bewerkingen voor de onafhankelijke variabele x zijn die een waarde oplevert voor de afhankelijke variabele y. In het algemeen, om de inverse van een functie van x te bepalen, vervangt u y door x en x door y in de functie en lost u vervolgens op voor x.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
In het algemeen, om de inverse van een functie van x te vinden, vervangt u y door x en x door y in de functie en lost u vervolgens op voor x.
Omgekeerde functie gedefinieerd
De wiskundige definitie van een functie is een relatie (x, y) waarvoor slechts één waarde van y bestaat voor elke waarde van x. Wanneer bijvoorbeeld de waarde van x 3 is, is de relatie een functie als y slechts één waarde heeft, zoals 10. De inverse van een functie neemt de y-waarden van de oorspronkelijke functie als zijn eigen x-waarden en produceert y-waarden dat zijn de x-waarden van de oorspronkelijke functie. Als de oorspronkelijke functie bijvoorbeeld de y-waarden 1, 3 en 10 retourneert wanneer de x-variabele de waarden 0, 1 en 2 heeft, geeft de inverse functie y-waarden 0, 1 en 2 als de x-variabele de waarde 1 heeft, 3 en 10. In wezen verwisselt een inverse functie de x- en y-waarden van het origineel. In de wiskundige taal, als de oorspronkelijke functie f (x) is en de inverse g (x) is, dan is g (f (x)) = x.
Algebra-aanpak voor inverse functie
Om de inverse van een functie te vinden waarbij de twee variabelen, x en y, betrokken zijn, vervangt u de x-termen door y en de y-termen door x en lost u op voor x. Neem als voorbeeld de lineaire vergelijking, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Originele functie
x = 7y - 15 Vervang y door x en x door y.
x + 15 = 7j - 15 + 15 Voeg 15 toe aan beide kanten.
x + 15 = 7y Vereenvoudigen
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Deel beide zijden door 7.
(x + 15) / 7 = y Vereenvoudigen
De functie, (x + 15) / 7 = y is het omgekeerde van het origineel.
Inverse trigonometrische functies
Om de inverse van een trigonometrische functie te vinden, loont het om te weten over alle trig-functies en hun inversies. Als u bijvoorbeeld het omgekeerde van y = sin (x) wilt vinden, moet u weten dat het omgekeerde van de sinusfunctie de arcsinusfunctie is; geen eenvoudige algebra brengt je daar zonder arcsin (x). De andere trig-functies, cosinus, tangens, cosecant, secant en cotangent, hebben respectievelijk de inverse functies arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant en arccotangent. De inverse van y = cos (x) is bijvoorbeeld y = arccos (x).
Grafiek van functie en inversie
De grafiek van een functie en zijn inverse is interessant. Wanneer u de twee curven plot, en vervolgens een lijn trekt die overeenkomt met de functie, y = x, zult u merken dat de lijn verschijnt als een "spiegel". Elke curve of lijn onder y = x wordt symmetrisch "weerspiegeld" erboven. Dit geldt voor elke functie, of het nu polynoom, trigonometrisch, exponentieel of lineair is. Met behulp van dit principe kunt u de inverse van een functie grafisch illustreren door een grafiek te maken van de oorspronkelijke functie, de lijn te tekenen op y = x en vervolgens de krommen of lijnen te tekenen die nodig zijn om een "spiegelbeeld" te maken met y = x als een as van symmetrie.