De piek signaal-ruisverhouding (PSNR) is de verhouding tussen een signaal maximaal vermogen en het vermogen van de signaalruis. Ingenieurs gebruiken meestal de PSNR om de kwaliteit te meten van gereconstrueerde beelden die zijn gecomprimeerd. Elk beeldelement (pixel) heeft een kleurwaarde die kan veranderen wanneer een afbeelding wordt gecomprimeerd en vervolgens niet gecomprimeerd. Signalen kunnen een breed dynamisch bereik hebben, dus PSNR wordt meestal uitgedrukt in decibel, wat een logaritmische schaal is.
Definieer de bel en decibel. De bel wordt wiskundig gedefinieerd als LB = log10 (P1 / P0) waarbij P1 en P0 twee hoeveelheden zijn die zich in dezelfde maateenheden bevinden. De decibel is 0,1 bel, dus de decibelwaarde LdB is LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Definieer de gemiddelde kwadratische fout (MSE) tussen twee monochromatische afbeeldingen, waarbij de ene afbeelding wordt beschouwd als een benadering van de andere. De MSE kan worden beschreven als het gemiddelde van het kwadraat van de verschillen in de pixelwaarden tussen de overeenkomstige pixels van de twee afbeeldingen.
Express MSE wiskundig uit de beschrijving in stap 1. We hebben daarom MSE = 1 / mn waarbij I en K matrices zijn die de te vergelijken beelden vertegenwoordigen. De twee samenvattingen worden uitgevoerd voor de dimensies "i " en "j. " Daarom vertegenwoordigt I (i, j) de waarde van pixel (i, j) van afbeelding I.
Bepaal de maximaal mogelijke waarde van de pixels in afbeelding I. Meestal kan dit worden gegeven als (2 ^ n) - 1 waarbij n het aantal bits is dat de pixel vertegenwoordigt. Een 8-bit pixel zou dus een maximale waarde hebben van (2 ^ 8) - 1 = 255. Laat de maximale waarde voor pixels in afbeelding I MAX zijn.
Druk de PSNR uit in decibel. Vanaf stap 1 hebben we de decibelwaarde LdB als LdB = 10 log10 (P1 / P0). Laat nu P1 = MAX ^ 2 en P0 = MSE. We hebben dan PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Daarom is PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).