Inhoud
- Samenvatting van de wet der sijnen
- Een ontbrekende hoek vinden met de wet van sinesen
- waarschuwingen
- Een kant vinden met de wet van sinesen
"Sinus" is wiskundige afkorting voor de verhouding van twee zijden van een rechthoekige driehoek, uitgedrukt als een breuk: de zijde tegenover elke hoek die u meet, is de teller van de breuk en de hypotenusa van de rechter driehoek is de noemer. Als je dit concept eenmaal onder de knie hebt, wordt het een bouwsteen voor een formule die bekend staat als de wet van sinus, die kan worden gebruikt om ontbrekende hoeken en zijden voor een driehoek te vinden, zolang je minstens twee van zijn hoeken kent en een kant, of twee zijkanten en één hoek.
Samenvatting van de wet der sijnen
De wet van sinus vertelt je dat de verhouding van een hoek in een driehoek tot de tegenoverliggende zijde hetzelfde zal zijn voor alle drie hoeken van een driehoek. Of, om het anders te zeggen:
sin (A) /een = sin (B) /b = sin (C) /c, waarbij A, B en C de hoeken van de driehoek zijn, en a, b en c zijn de lengtes van de zijden tegenover die hoeken.
Deze vorm is het handigst om ontbrekende hoeken te vinden. Als u de wet van sinus gebruikt om de ontbrekende lengte van een zijde van de driehoek te vinden, kunt u deze ook schrijven met de sines in de noemer:
een/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ Sin (C)
Een ontbrekende hoek vinden met de wet van sinesen
Stel je voor dat je een driehoek hebt met één bekende hoek - stel dat hoek A 30 graden meet. Je kent ook de maat van twee zijden van de driehoek: zijde een, die tegenovergestelde hoek A is, meet 4 eenheden en zijkant b meet 6 eenheden.
Voer alle bekende informatie in de eerste vorm van de sinuswet in, die het beste is voor het vinden van ontbrekende hoeken:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Kies vervolgens een doel; zoek in dit geval de maat voor hoek B.
Het probleem instellen is net zo eenvoudig als het instellen van de eerste en tweede uitdrukking van deze vergelijking op elkaar. U hoeft zich nu geen zorgen te maken over de derde termijn. Dus jij hebt:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Gebruik een rekenmachine of een grafiek om de sinus van de bekende hoek te vinden. In dit geval is sin (30) = 0,5, dus u hebt:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, wat vereenvoudigt om:
0,125 = sin (B) / 6
Vermenigvuldig elke zijde van de vergelijking met 6 om de sinusmeting van de onbekende hoek te isoleren. Dit geeft u:
0.75 = sin (B)
Zoek de inverse sinus of arcsinus van de onbekende hoek met behulp van uw rekenmachine of een tabel. In dit geval is de inverse sinus van 0,75 ongeveer 48,6 graden.
waarschuwingen
Een kant vinden met de wet van sinesen
Stel je voor dat je een driehoek hebt met bekende hoeken van 15 en 30 graden (laten we ze respectievelijk A en B noemen) en de lengte van de zijde een, die tegengestelde hoek A is, is 3 eenheden lang.
Zoals eerder vermeld, tellen de drie hoeken van een driehoek altijd op tot 180 graden. Dus als je al twee hoeken kent, kun je de maat van de derde hoek vinden door de bekende hoeken van 180 af te trekken:
180 - 15 - 30 = 135 graden
Dus de ontbrekende hoek is 135 graden.
Vul de informatie die u al kent in de wet van de sinusformule, met behulp van het tweede formulier (wat het gemakkelijkst is bij het berekenen van een ontbrekende zijde):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = c/ Sin (135)
Kies de ontbrekende zijde waarvan je de lengte wilt vinden. Zoek in dit geval voor het gemak de lengte van de zijkant b.
Om het probleem op te lossen, kiest u twee van de sinusrelaties uit de wet van sines: die met uw doel (kant b) en degene waar je al alle informatie voor kent (dat is de kant een en hoek A). Stel die twee sinusrelaties gelijk aan elkaar in:
3 / sin (15) = b/ Sin (30)
Nu oplossen voor b. Begin met het gebruik van je rekenmachine of een tabel om de waarden van sin (15) en sin (30) te vinden en vul ze in je vergelijking in (gebruik voor dit voorbeeld de breuk 1/2 in plaats van 0,5), waarmee je :
3/0.2588 = b/(1/2)
Merk op dat je leraar je zal vertellen hoe ver (en of) je sinuswaarden moeten worden afgerond. Ze kunnen je ook vragen om de exacte waarde van de sinusfunctie te gebruiken, wat in het geval van sin (15) erg rommelig is (√6 - √2) / 4.
Vereenvoudig vervolgens beide zijden van de vergelijking en onthoud dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met zijn inverse:
11.5920 = 2_b_
Verander de kanten van de vergelijking voor het gemak, omdat variabelen meestal links worden vermeld:
2_b_ = 11.5920
En tot slot, voltooi het oplossen van b. In dit geval hoeft u beide kanten van de vergelijking te delen door 2, wat u het volgende geeft:
b = 5.7960
De ontbrekende zijde van je driehoek is dus 5,7960 eenheden lang. Je zou net zo gemakkelijk dezelfde procedure kunnen gebruiken om voor de kant op te lossen c, zijn term in de wet van sinus gelijk aan de term voor kant een, omdat je al weet dat er volledige informatie staat.