Inhoud
Een binomiale verdeling beschrijft een variabele X als 1) er een vast nummer is n observaties van de variabele; 2) alle waarnemingen zijn onafhankelijk van elkaar; 3) de kans op succes p is hetzelfde voor elke observatie; en 4) elke observatie vertegenwoordigt een van exact twee mogelijke uitkomsten (vandaar het woord "binomiaal" - denk "binair"). Deze laatste kwalificatie onderscheidt binomiale distributies van Poisson-distributies, die continu in plaats van discreet variëren.
Een dergelijke verdeling kan worden geschreven als B (n, p).
Berekening van de waarschijnlijkheid van een gegeven waarneming
Stel dat een waarde k ergens langs de grafiek van de binomiale verdeling ligt, die symmetrisch is ten opzichte van de gemiddelde np. Om de kans te berekenen dat een observatie deze waarde heeft, moet deze vergelijking worden opgelost:
P (X = k) = (n: k) pk(1-p)(N-k)
waar (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
De "!" betekent een faculteit, bijv. 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Voorbeeld
Stel dat een basketbalspeler 24 vrije worpen neemt en een vastgesteld slagingspercentage van 75 procent heeft (p = 0,75). Wat zijn de kansen dat ze precies 20 van haar 24 schoten zal raken?
Bereken eerst (n: k) als volgt:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10.626
pk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (N-k) = (0.25)4 = 0.00390
Dus P (20) = (10.626) (0.00317) (0.00390) = 0.1314.
Deze speler heeft daarom een kans van 13,1 procent om precies 20 van de 24 vrije worpen te maken, in lijn met wat de intuïtie zou kunnen suggereren over een speler die gewoonlijk 18 van de 24 vrije worpen zou slaan (vanwege haar vastgestelde succespercentage van 75 procent).