Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Elastische grenzen en permanente vervorming
- Lente constanten
- Vergelijking voor Hookes Law
- Meer realistische scenario's
- Hookes Law Probleem Voorbeeld # 1
- Hookes Law Probleem Voorbeeld # 2
- Hookes Law Probleem Voorbeeld # 3
- Hookes Law Probleem Voorbeeld # 4
Iedereen die met een katapult heeft gespeeld, heeft waarschijnlijk opgemerkt dat, om het schot echt ver te laten gaan, het elastiek echt moet worden uitgerekt voordat het wordt losgelaten. Evenzo, hoe strakker een veer naar beneden wordt gedrukt, hoe groter een stuiter die hij zal hebben wanneer hij wordt losgelaten.
Hoewel ze intuïtief zijn, worden deze resultaten ook elegant beschreven met een fysica-vergelijking die bekend staat als de wet van Hookes.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De wet van Hookes stelt dat de hoeveelheid kracht die nodig is om een elastisch object te comprimeren of uit te breiden evenredig is met de gecomprimeerde of uitgebreide afstand.
Een voorbeeld van een evenredigheidswet, Hookes wet beschrijft een lineair verband tussen herstel van kracht F en verplaatsing X. De enige andere variabele in de vergelijking is a evenredigheid constant, k.
De Britse natuurkundige Robert Hooke ontdekte deze relatie rond 1660, zij het zonder wiskunde. Hij verklaarde het eerst met een Latijns anagram: ut tensio, sic vis. Direct vertaald luidt dit "als de extensie, dus de kracht".
Zijn bevindingen waren cruciaal tijdens de wetenschappelijke revolutie, wat leidde tot de uitvinding van veel moderne apparaten, waaronder draagbare klokken en manometers. Het was ook van cruciaal belang bij het ontwikkelen van disciplines zoals seismologie en akoestiek, evenals engineeringpraktijken zoals het vermogen om stress en spanning op complexe objecten te berekenen.
Elastische grenzen en permanente vervorming
De wet van Hookes wordt ook wel de wet van elasticiteit. Dat gezegd hebbende, het is niet alleen van toepassing op duidelijk elastisch materiaal zoals veren, elastiekjes en andere "rekbare" objecten; het kan ook de relatie beschrijven tussen de kracht tot verander de vorm van een objectof elastisch vervormen het, en de omvang van die verandering. Deze kracht kan afkomstig zijn van knijpen, duwen, buigen of draaien, maar is alleen van toepassing als het object terugkeert naar zijn oorspronkelijke vorm.
Een waterballon die de grond raakt, vlakt bijvoorbeeld uit (een vervorming wanneer het materiaal tegen de grond wordt samengedrukt) en stuitert vervolgens omhoog. Hoe meer de ballon vervormt, hoe groter de stuitering zal zijn - natuurlijk, met een limiet. Bij een maximale krachtwaarde breekt de ballon.
Wanneer dit gebeurt, zou een object zijn object hebben bereikt elastische limiet, een punt wanneer blijvende vervorming optreedt. De gebroken waterballon zal niet langer teruggaan naar zijn ronde vorm. Een speelgoedveer, zoals een Slinky, die te lang is uitgerekt, blijft permanent langwerpig met grote ruimtes tussen de spoelen.
Hoewel voorbeelden van de wet van Hookes in overvloed aanwezig zijn, gehoorzamen niet alle materialen eraan. Rubber en sommige kunststoffen zijn bijvoorbeeld gevoelig voor andere factoren, zoals temperatuur, die hun elasticiteit beïnvloeden. Het berekenen van hun vervorming onder een bepaalde hoeveelheid kracht is dus complexer.
Lente constanten
Katapulten gemaakt van verschillende soorten elastiekjes handelen niet allemaal hetzelfde. Sommige zullen moeilijker terug te trekken zijn dan anderen. Dat komt omdat elke band zijn eigen heeft lente constant.
De veerconstante is een unieke waarde afhankelijk van de elastische eigenschappen van een object en bepaalt hoe gemakkelijk de lengte van de veer verandert wanneer een kracht wordt uitgeoefend. Daarom zal het trekken aan twee veren met dezelfde hoeveelheid kracht waarschijnlijk de ene verder uitstrekken dan de andere tenzij ze dezelfde veerconstante hebben.
Wordt ook de evenredigheid constant voor de wet van Hookes is de veerconstante een maat voor de stijfheid van een object. Hoe groter de waarde van de veerconstante, hoe stijver het object en hoe moeilijker het zal zijn om uit te rekken of samen te drukken.
Vergelijking voor Hookes Law
De vergelijking voor de wet van Hookes is:
F = -kx
waar F is kracht in newton (N), X is verplaatsing in meters (m) en k is de veerconstante uniek voor het object in newton / meter (N / m).
Het negatieve teken aan de rechterkant van de vergelijking geeft aan dat de verplaatsing van de veer in de tegenovergestelde richting is van de kracht die de veer uitoefent. Met andere woorden, een veer die naar beneden wordt getrokken door een hand oefent een opwaartse kracht uit die tegengesteld is aan de richting waarin deze wordt uitgerekt.
De meting voor X is verplaatsing vanuit de evenwichtspositie. Dit is waar het object normaal rust wanneer er geen krachten op worden uitgeoefend. Voor de veer die naar beneden hangt, dan X kan worden gemeten vanaf de onderkant van de veer in rust tot de onderkant van de veer wanneer deze naar zijn uitgestrekte positie wordt getrokken.
Meer realistische scenario's
Terwijl massa's op veren vaak worden aangetroffen in natuurkundeklassen - en dienen als een typisch scenario voor het onderzoeken van de wet van Hookes - zijn dit nauwelijks de enige voorbeelden van deze relatie tussen vervormende objecten en kracht in de echte wereld. Hier zijn nog enkele voorbeelden waar de Hookes-wetgeving van toepassing is die buiten het klaslokaal te vinden is:
Ontdek meer van deze scenario's met de volgende voorbeeldproblemen.
Hookes Law Probleem Voorbeeld # 1
Een jack-in-the-box met een veerconstante van 15 N / m wordt onder het deksel van de doos -0,2 m samengedrukt. Hoeveel kracht geeft de veer?
Gezien de veerconstante k en verplaatsing X, oplossen voor geweld F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Hookes Law Probleem Voorbeeld # 2
Een ornament hangt aan een rubberen band met een gewicht van 0,5 N. De veerconstante van de band is 10 N / m. Hoe ver strekt de band zich uit als gevolg van het ornament?
Onthouden, gewicht is een kracht - de zwaartekracht die op een object werkt (dit is ook duidelijk gezien de eenheden in newton). daarom:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Hookes Law Probleem Voorbeeld # 3
Een tennisbal raakt een racket met een kracht van 80 N. Hij vervormt kort en comprimeert met 0,006 m. Wat is de veerconstante van de bal?
F = -kx
80 N = -k (-0.006 m)
k = 13.333 N / m
Hookes Law Probleem Voorbeeld # 4
Een boogschutter gebruikt twee verschillende bogen om een pijl op dezelfde afstand te schieten. Een van hen vereist meer kracht om terug te trekken dan de andere. Welke heeft een grotere veerconstante?
Conceptueel redeneren gebruiken:
De veerconstante is een maat voor de stijfheid van een voorwerp en hoe stijver de boog, hoe moeilijker het is om terug te trekken. Dus degene die meer kracht vereist om te gebruiken, moet een grotere veerconstante hebben.
Wiskundig redeneren gebruiken:
Vergelijk beide buissituaties. Omdat beide dezelfde waarde hebben voor verplaatsing Xmoet de veerconstante veranderen met de kracht die de relatie moet behouden. Grotere waarden worden hier weergegeven met hoofdletters, vetgedrukte letters en kleinere waarden met kleine letters.
F = -Kx versus f = -kx