Inhoud
Wanneer u "een getal tot een macht verhoogt", vermenigvuldigt u het getal met zichzelf, en de "macht" geeft aan hoe vaak u dat doet. Dus 2 verhoogd naar de 3e macht is hetzelfde als 2 x 2 x 2, wat gelijk is aan 8. Wanneer je een getal tot een fractie verhoogt, ga je echter in de tegenovergestelde richting - je probeert de "wortel" van de aantal.
Terminologie
De wiskundige term voor het verhogen van een getal naar een macht is 'exponentiatie'. Een exponentiële uitdrukking bestaat uit twee delen: de basis, wat het nummer is dat u verhoogt, en de exponent, die de "macht" is. Dus als je 2 verhoogt naar de 3e macht, is de basis 2 en de exponent is 3. Het verhogen van de basis naar de 2e macht wordt meestal het kwadraat van de basis genoemd, terwijl het verhogen naar de 3e macht gewoonlijk kuberen van de basis wordt genoemd. Wiskundigen schrijven meestal exponentiële uitdrukkingen met de exponent in superscript - dat wil zeggen, als een klein getal rechtsboven in de basis. Omdat sommige computers, rekenmachines en andere apparaten superscript niet goed verwerken, worden exponentiële expressies ook vaak als volgt geschreven: 2 ^ 3. De cursor - het naar boven wijzende symbool - vertelt je dat wat volgt de exponent is.
Wortels
In wiskunde zijn "wortels" een beetje zoals omgekeerde exponenten. Neem bijvoorbeeld "2 tot de 4e macht", afgekort als 2 ^ 4. Dat is gelijk aan 2 x 2 x 2 x 2, of 16. Aangezien 2 met zichzelf viermaal vermenigvuldigd gelijk is aan 16, is de "4e wortel" van 16 2. Kijk nu naar het getal 729. Dat valt uiteen in 9 x 9 x 9 - dus 9 is de 3e wortel van 729. Het valt ook uiteen in 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - dus 3 is de 6e wortel van 729. De 2e wortel van een getal wordt meestal de vierkantswortel genoemd en de 3e wortel is de kubuswortel.
Fractionele exponenten
Wanneer de exponent een breuk is, zoekt u een root van de basis. De wortel komt overeen met de noemer van de breuk. Neem bijvoorbeeld "125 verhoogd naar de 1/3 macht", of 125 ^ 1/3. De noemer van de breuk is 3, dus u bent op zoek naar de 3e wortel (of kubuswortel) van 125. Omdat 5 x 5 x 5 = 125, is de 3e wortel van 125 5. Dus, 125 ^ 1/3 = 5. Probeer nu 256 ^ 1/4. Je bent op zoek naar de 4e wortel van 256. Aangezien 4 x 4 x 4 x 4 = 256, is het antwoord 4.
Tellers anders dan 1
De fractionele exponenten die tot nu toe zijn besproken - 1/3 en 1/4 - hebben elk een teller van 1. Als de teller iets anders is dan 1, instrueert de exponent u eigenlijk om twee bewerkingen uit te voeren: het vinden van een root en tot macht verheffen. Neem bijvoorbeeld 8 ^ 2/3. De noemer "3" geeft aan dat u op zoek bent naar een kubuswortel; de teller "2" geeft aan dat je naar de 2e macht gaat. Het maakt niet uit welke bewerking u het eerst uitvoert. U krijgt hoe dan ook hetzelfde resultaat. Dus je zou kunnen beginnen door de 3e wortel van 8 te nemen, wat 2 is, en die vervolgens naar de 2e macht te verhogen, wat je 4 zou geven. Of je zou kunnen beginnen door 8 naar de 2e macht te verhogen, die gelijk is aan 64, en dan de 3e wortel van dat nummer, dat is 4. Hetzelfde resultaat.
Een universele regel
In feite is de regel van "teller als macht, noemer als root" van toepassing op alle exponenten - zelfs exponenten van het gehele getal en fractionele exponenten met een teller van 1. Het hele getal 2 is bijvoorbeeld het equivalent van de breuk 2 / 1. Dus de exponentiële uitdrukking 9 ^ 2 is "echt" 9 ^ 2/1. Het verhogen van 9 naar de 2e macht geeft je 81. Nu moet je de "1e wortel" van 81 krijgen. Maar de 1e wortel van een getal is het getal zelf, dus het antwoord blijft 81. Kijk nu naar de uitdrukking 9 ^ 1 / 2. Je zou kunnen beginnen met het verhogen van 9 tot de "1e macht". Maar elk getal dat tot de 1e macht wordt verhoogd, is het getal zelf. Het enige wat u hoeft te doen is de vierkantswortel van 9 te krijgen, wat 3 is. De regel is nog steeds van toepassing, maar in deze situaties kunt u een stap overslaan.