Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Factoring negatieve krachten
- Factoring fractionele exponenten
- Het combineren van negatieve en fractionele exponenten
- Een ander voorbeeld van het vereenvoudigen van fractionele negatieve exponenten
Een positieve exponent vertelt u hoe vaak u het basisnummer zelf moet vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld de exponentiële term Y3 is hetzelfde als y × y × yof Y drie keer met zichzelf vermenigvuldigd. Als je dat basisconcept eenmaal hebt begrepen, kun je extra lagen toevoegen zoals negatieve exponenten, fractionele exponenten of zelfs een combinatie van beide.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Een negatieve, fractionele exponent Y-m/ n kan worden verwerkt in de vorm:
1 / (n√y)m
Factoring negatieve krachten
Laten we, voordat we negatieve, fractionele exponenten in rekening brengen, eerst kijken hoe negatieve exponenten, of negatieve krachten, in het algemeen kunnen worden factor. Een negatieve exponent doet precies het omgekeerde van een positieve exponent. Dus terwijl een positieve exponent zoals een4 vertelt je te vermenigvuldigen een alleen vier keer, of a × a × a × a, het zien van een negatieve exponent zegt je dat verdelen door een vier keer: dus een-4 = 1 / (a × a × a × a). Of, om het formeler te formuleren:
X-Y = 1 / (xY)
Factoring fractionele exponenten
De volgende stap is het leren factureren van fractionele exponenten. Laten we beginnen met een zeer eenvoudige fractionele exponent, zoals X1 / y. Wanneer u een fractionele exponent als deze ziet, betekent dit dat u de moet nemen Yde wortel van het basisnummer. Om het formeler te formuleren:
X1 / y = Y√x
Als dat verwarrend lijkt, kunnen een paar meer concrete voorbeelden helpen:
Y1/3 = 3√y
b1/2 = √b (Onthouden, √x is hetzelfde als 2√x; maar deze uitdrukking is zo gewoon dat de 2of indexnummer wordt weggelaten.)
81/3 = 3√8 = 2
Wat als de teller van de fractionele exponent niet 1 is? Dan blijft die getallenwaarde behouden als een exponent, toegepast op de gehele "root" -term. Formeel betekent dit:
Ym/n = (n√y)m
Overweeg dit als een meer concreet voorbeeld:
eenb/5 = (5√A)b
Het combineren van negatieve en fractionele exponenten
Als het gaat om factoring van negatieve fractionele exponenten, kun je combineren wat je hebt geleerd over factoring-expressies met negatieve exponenten en die met fractionele exponenten.
Onthouden, X-y = 1 / (x-y), ongeacht wat er in de Y plek; Y kan zelfs een fractie zijn.
Dus als je een uitdrukking hebt X-een/ b, dat is gelijk aan 1 / (xeen/ b). Maar je kunt een stap verder vereenvoudigen door ook wat je weet over fractionele exponenten toe te passen op de term in de noemer van de breuk.
Onthouden, Ym/n = (n√y)m of, om de variabelen te gebruiken waarmee je al te maken hebt, Xeen/ b = (b√x)een.
Dus, die verdere stap zetten in vereenvoudiging X-een/ b, jij hebt X-een/ b = 1 / (xeen/ b) = 1 / . Dat is zo ver als je kunt vereenvoudigen zonder meer te weten X, b of een. Maar als u meer weet over een van deze voorwaarden, kunt u mogelijk verder vereenvoudigen.
Een ander voorbeeld van het vereenvoudigen van fractionele negatieve exponenten
Om dat te illustreren, is hier nog een voorbeeld met iets meer informatie toegevoegd:
Vereenvoudig 16-4/8.
Ten eerste, heb je gemerkt dat -4/8 kan worden teruggebracht tot -1/2? Dus je hebt 16-1/2, die er al een stuk vriendelijker uitziet (en misschien zelfs meer vertrouwd is) dan het oorspronkelijke probleem.
Vereenvoudigd als voorheen, kom je aan op 16-1/2 = 1 /, wat meestal eenvoudigweg wordt geschreven als 1 / √16 _._ En omdat u weet (of snel kunt berekenen) dat √16 = 4, kunt u die laatste stap vereenvoudigen om:
16-4/8 = 1/4