Differentiatie is een van de belangrijkste componenten van calculus. Differentiatie is een wiskundig proces om te ontdekken hoe een wiskundige functie op een bepaald tijdstip verandert. Dit proces kan worden toegepast op veel verschillende soorten functies, waaronder de exponentiële functie (y = e ^ x, in wiskundige termen), die een bijzonder belangrijke plaats in de calculus heeft, omdat de functie hetzelfde blijft wanneer deze wordt gedifferentieerd. Negatieve exponentialen (dat wil zeggen een exponentiële naar een negatieve macht) zijn een speciaal geval van dit proces, maar zijn relatief eenvoudig te berekenen.
Noteer de functie die u gaat differentiëren. Neem als voorbeeld aan dat de functie e is tot de negatieve x, of y = e ^ (- x).
Onderscheid de vergelijking. Deze vraag is een voorbeeld van de kettingregel in calculus, waarbij de ene functie zich in een andere functie bevindt; in wiskundige notatie wordt dit geschreven als f (g (x)), waarbij g (x) een functie is binnen de functie f. De kettingregel is geschreven als
y = f (g (x)) * g (x),
waarbij de differentiatie aangeeft en * vermenigvuldiging aangeeft. Onderscheid daarom de functie in de exponent en vermenigvuldig deze met de oorspronkelijke exponent. In vergelijkingsvorm wordt dit geschreven als y = e ^ * f (x)
Door dit toe te passen op de functie y = e (-x) wordt de vergelijking y = e ^ x * (- 1) gegeven, omdat de afgeleide van -x -1 is en de afgeleide van e ^ x e ^ x.
Vereenvoudig de gedifferentieerde functie:
y = e ^ (- x) * (-1) geeft y = -e ^ (- x).
Daarom is dit de afgeleide van het negatieve exponentieel.