Inhoud
Absolute waarde is een wiskundige functie die de positieve versie van een willekeurig getal binnen de absolute waardetekens neemt, die zijn getekend als twee verticale balken. Bijvoorbeeld, de absolute waarde van -2 - geschreven als | -2 | - is gelijk aan 2. Lineaire vergelijkingen beschrijven daarentegen de relatie tussen twee variabelen. Bijvoorbeeld, y = 2x +1 vertelt je dat om y te berekenen voor een gegeven waarde van x, je de waarde van x verdubbelt en vervolgens 1 toevoegt.
Domein en bereik
Domein en bereik zijn wiskundige termen die alle mogelijke invoer (x) waarden en alle mogelijke uitvoer (y) waarden van een functie beschrijven. Alle getallen kunnen worden ingevoerd in een absolute waarde of lineaire vergelijking, en dus omvatten de domeinen van beide alle reële getallen. Omdat absolute waarden niet negatief kunnen zijn, is hun kleinst mogelijke waarde nul. Lineaire vergelijkingen kunnen daarentegen waarden beschrijven die negatief, nul of positief zijn. Als gevolg hiervan is het bereik van een absolute waardefunctie nul en alle positieve getallen, terwijl het bereik van een lineaire vergelijking alle getallen is.
grafieken
De grafiek van een functie voor absolute waarde ziet eruit als een "v." De punt van de "v" bevindt zich op de minimale y-waarde van de functie (tenzij er een negatief teken staat voor de absolute waardebalken, in welk geval de grafiek een omgekeerde "v" is met de punt op de functies maximale y-waarde). De grafiek van een lineaire vergelijking is daarentegen een rechte lijn die wordt beschreven door de vergelijking y = mx + b, waarbij m de helling van de lijn is en b de y-onderschepping is (d.w.z. waar de lijn de y-as kruist).
Aantal variabelen
Absolute waardevergelijkingen kunnen twee variabelen bevatten, net als lineaire vergelijkingen, maar ze kunnen ook slechts één variabele bevatten. Bijvoorbeeld, y = | 2x | + 1 is een grafiek van een absolute waardevergelijking vergelijkbaar met de lineaire vergelijking y = 2x +1 in formaat (hoewel de grafieken er heel anders uitzien, zoals hierboven beschreven). Een voorbeeld van een absolute waardevergelijking met slechts één variabele is | x | = 5.
Oplossingen
Lineaire vergelijkingen en absolute vergelijkingen met twee variabelen bevatten twee variabelen en kunnen daarom niet worden opgelost zonder ook een tweede vergelijking te hebben. Voor absolute waardevergelijkingen met één variabele zijn er meestal twee oplossingen. In de absolute waardevergelijking | x | = 5, de oplossingen zijn 5 en -5, omdat de absolute waarde van elk van die getallen 5 is. Een meer gecompliceerd voorbeeld is als volgt: | 2x + 1 | -3 = 4. Om een vergelijking als deze op te lossen, herschikt u deze eerst zodanig dat de absolute waarde vanzelf aan één kant van het gelijkteken ligt. In dit geval betekent dat het toevoegen van 3 aan beide zijden van de vergelijking. Dit levert | 2x + 1 | op = 7. De volgende stap is om de absolute waardebalken te verwijderen en een versie gelijk aan het oorspronkelijke nummer 7 in te stellen en de andere versie gelijk aan de negatieve waarde daarvan, d.w.z. -7. Los ten slotte elke expressie afzonderlijk op. Dus in dit voorbeeld hebben we 2x + 1 = 7 en 2x + 1 = -7, wat vereenvoudigt tot x = 3 of -4.