Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Lineaire vergelijkingen
- Lineaire ongelijkheden
- Vergelijkingsoplossingen
- Ongelijkheidsoplossingen
- Grafieklijnen
- Vergelijkingscomplexiteiten
Algebra is de wiskundige divisie die zich bezighoudt met operaties en relaties. De aandachtsgebieden variëren van het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden tot grafische functies en veeltermen. De complexiteit van Algebra groeit met toenemende variabelen en bewerkingen, maar het begint zijn basis in lineaire vergelijkingen en ongelijkheden.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De belangrijkste verschillen tussen lineaire vergelijkingen en ongelijkheden zijn onder meer het aantal mogelijke oplossingen en de grafische weergave ervan.
Lineaire vergelijkingen
Een lineaire vergelijking is elke vergelijking met een of twee variabelen waarvan de exponenten één zijn. In het geval van één variabele bestaat er één oplossing voor de vergelijking. Bijvoorbeeld, met 2_x_ = 6, X kan alleen 3 zijn.
Lineaire ongelijkheden
Een lineaire ongelijkheid is elke bewering waarbij een of twee variabelen betrokken zijn waarvan de exponenten één zijn, waarbij ongelijkheid in plaats van gelijkheid centraal staat. Bijvoorbeeld, met 3_y_ <2, vertegenwoordigt de "<" minder dan en bevat de set oplossingen alle getallen Y < 2/3.
Vergelijkingsoplossingen
Een duidelijk verschil tussen lineaire vergelijkingen en ongelijkheden is de set oplossingen. Een lineaire vergelijking van twee variabelen kan meer dan één oplossing hebben.
Bijvoorbeeld met X = 2_y_ + 3, (5, 1), dan (3, 0) en (1, -1) zijn allemaal oplossingen voor de vergelijking.
In elk paar is x de eerste waarde en y is de tweede waarde. Deze oplossingen vallen echter precies op de lijn die wordt beschreven door Y = ½ X – 3/2.
Ongelijkheidsoplossingen
Als de ongelijkheid zou zijn X ? 2_y_ + 3, dezelfde lineaire oplossingen die zojuist zijn gegeven, zouden bestaan naast (3, -1), (3, -2) en (3, -3), waar meerdere oplossingen kunnen bestaan voor dezelfde waarde van X of dezelfde waarde van Y alleen voor ongelijkheden. De "?" betekent dat het onbekend is of X is groter dan of kleiner dan 2_y_ + 3. Het eerste getal in elk paar is de x-waarde en het tweede is de y-waarde.
Grafieklijnen
De grafiek van lineaire ongelijkheden omvat een stippellijn als ze groter zijn dan of kleiner zijn dan maar niet gelijk zijn aan. Lineaire vergelijkingen bevatten daarentegen in elke situatie een ononderbroken lijn. Bovendien omvatten lineaire ongelijkheden gearceerde gebieden, terwijl lineaire vergelijkingen dat niet doen.
Vergelijkingscomplexiteiten
De complexiteit van lineaire ongelijkheden weegt zwaarder dan de complexiteit van lineaire vergelijkingen. Terwijl de laatste een eenvoudige helling- en onderscheppingsanalyse omvat, houdt de eerste (lineaire ongelijkheden) ook in dat wordt bepaald waar in de grafiek schaduw moet worden toegepast terwijl u rekening houdt met de extra set oplossingen.