Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- De achtergrond: hoe varieert y met x?
- Directe relaties
- Inverse relaties
- Directe versus omgekeerde relaties: het verschil
Inzicht in de relaties tussen twee variabelen is het doel van de meeste wetenschap. Of je een specifieke wetenschappelijke vraag in gedachten hebt, zoals: wat gebeurt er met de mondiale temperatuur als de hoeveelheid koolstofdioxide in de atmosfeer toeneemt, of hoe varieert de zwaartekracht naarmate je verder weg van de bron komt, of je bent meer geïnteresseerd in een abstracte wiskundige setting, is het essentieel om het verschil te ontdekken tussen directe en omgekeerde relaties als je deze relaties wilt beschrijven. Kortom, directe relaties stijgen of dalen samen, maar omgekeerde relaties bewegen in tegengestelde richting.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
In een directe relatie leidt een toename van de ene hoeveelheid tot een overeenkomstige afname van de andere. Dit heeft de wiskundige formule van Y = kxwaar k is een constante. Voor een cirkel is omtrek = pi × diameter, wat een directe relatie is met pi als constante. Een grotere diameter betekent een grotere omtrek.
In een omgekeerde relatie leidt een toename van de ene hoeveelheid tot een overeenkomstige afname van de andere. Wiskundig wordt dit uitgedrukt als Y = k/X. Voor een reis, reistijd = afstand ÷ snelheid, wat een omgekeerde relatie is met de afgelegde afstand als een constante. Sneller reizen betekent een kortere reistijd.
De achtergrond: hoe varieert y met x?
Wetenschappers en wiskundigen die te maken hebben met directe en omgekeerde relaties, beantwoorden de algemene vraag, hoe doet dat Y variëren met X? Hier, X en Y staan voor twee variabelen die eigenlijk alles kunnen zijn. Hoe wordt bijvoorbeeld de hoogte die een bal stuitert (Y) zijn afhankelijk van hoe hoog het is gedaald (X)? Volgens afspraak X is de onafhankelijke variabele en Y is de afhankelijke variabele. Dus de waarde van Y hangt af van de waarde van X, niet andersom, en de wiskundige heeft enige controle over X (ze kan bijvoorbeeld de hoogte kiezen van waaruit de bal valt). Wanneer er een directe of omgekeerde relatie is, X en Y op een bepaalde manier evenredig aan elkaar zijn.
Directe relaties
Een directe relatie is evenredig in die zin dat wanneer de ene variabele toeneemt, de andere dat ook doet. Met behulp van het voorbeeld uit het laatste gedeelte, hoe hoger je een bal laat vallen, hoe hoger deze terug stuitert. Een cirkel met een grotere diameter heeft een grotere omtrek. Als u de onafhankelijke variabele verhoogt (X, zoals de diameter van de cirkel of de hoogte van de balval), neemt de afhankelijke variabele ook toe en vice versa.
Een directe relatie is lineair. De omtrek van een cirkel is C = π_D_waar C betekent omtrek en D betekent diameter. Pi is altijd hetzelfde, dus als je de waarde van verdubbelt D, de waarde van C verdubbelt ook. Als u een grafiek van deze relatie zou uitzetten, zou dit neerkomen op een rechte lijn met nul omtrek op D = 0, 3,14 bij D = 1 en 31,4 bij D = 10. Het verloop van de grafiek vertelt u de waarde van de constante.
Inverse relaties
Inverse relaties werken anders. Als je toeneemt X, de waarde van Y afneemt. Als u bijvoorbeeld sneller naar uw bestemming gaat, neemt uw reistijd af. In dit voorbeeld X is je snelheid en Y is de reistijd. Verdubbeling van uw snelheid halveert de reistijd en als u de snelheid tien keer verhoogt, wordt de reistijd tien keer korter.
Wiskundig heeft dit type relatie de vorm: Y = k / Xwaar k is constant (vervult dezelfde rol als pi in het directe relatievoorbeeld). Omgekeerde relaties zijn echter geen rechte lijnen. Naarmate je begint toe te nemen X, Y daalt heel snel, maar terwijl je blijft toenemen X de snelheid van afname van Y wordt langzamer.
Bijvoorbeeld als X is de lengte van één paar zijden van een rechthoek, Y is de lengte van het andere paar zijden, en k is het gebied, de formule k = xy is geldig, dus Y = k ÷ X. In dit geval, Y is omgekeerd evenredig met X. Voor een gebied k = 12, dit geeft Y = 12 ÷ X. Voor X = 3, dit laat zien Y = 4. Voor X = 6 dan Y = 2. Voor X = 12 dan Y = 1. Eerst een toename van 3 in X vermindert Y met 2, maar dan met een toename van 6 in X neemt alleen maar af Y door 1. Dit is de reden waarom omgekeerde relaties afnemende krommen worden die ondieper worden naarmate je verder gaat.
Directe versus omgekeerde relaties: het verschil
In directe relaties, een toename van X leidt tot een overeenkomstige toename van Yen een afname heeft het tegenovergestelde effect. Dit maakt een lineaire grafiek. In omgekeerde relaties, toenemend X leidt tot een overeenkomstige afname van Yen een afname van X leidt tot een toename van Y. Dit maakt een kromme grafiek waarbij de afname in het begin snel is, maar langzamer wordt voor grotere waarden van X.