Inhoud
Euclid besprak parallelle en loodrechte lijnen meer dan 2000 jaar geleden, maar de volledige beschrijving moest wachten tot Rene Descartes een kader op Euclidische ruimte plaatste met de uitvinding van Cartesiaanse coördinaten in de 17e eeuw. Parallelle lijnen ontmoeten elkaar nooit - zoals Euclid heeft opgemerkt - maar loodrechte lijnen ontmoeten elkaar niet alleen, ze ontmoeten elkaar onder een specifieke hoek.
Helling
Helling beschrijft een lijnrelatie met de X-as. Als een lijn evenwijdig is aan de X-as, is de helling van de lijn 0. Als de lijn wordt gekanteld zodat deze bergop loopt, wanneer deze vanaf de oorsprong wordt benaderd, heeft deze een positieve helling. Als het naar beneden wordt gekanteld, is de helling negatief. Als u twee punten op een lijn kiest met het label (X1, Y1) en (X2, Y2), is de helling van de lijn (Y1 - Y2) / (X1 - X2). De relatie tussen de slops van twee lijnen bepaalt of ze parallel, loodrecht of iets anders zijn.
Helling onderschepping formaat
De vergelijking voor een rechte lijn kan in veel formaten voorkomen, maar het standaardformaat is aX + bY = c waarbij a, b en c getallen zijn. Als u de helling en een punt op de lijn kent, kunt u de vergelijking Y -Y1 = m (X - X1) schrijven, waarbij de helling m is en het punt (X1, Y1). Als u het punt neemt waar de lijn de Y-as kruist (0, b), wordt de formule Y = mX + b. Deze vorm wordt de helling-onderscheppingsvorm genoemd omdat m de helling is en b de plaats is waar de lijn de Y-as kruist.
Parallelle lijnen
Parallelle lijnen hebben dezelfde helling. De lijnen Y = 3X + 5 en Y = 3X + 7 zijn evenwijdig en liggen over hun gehele lengte twee eenheden uit elkaar. Als de helling van twee lijnen verschillend was, zouden de lijnen elkaar in een van de richtingen naderen en zouden ze elkaar uiteindelijk kruisen. Merk op dat de m in Y = mX + b de helling bepaalt. De b bepaalt alleen hoe ver de parallelle lijnen uit elkaar liggen.
Evenwijdige lijnen
Loodrechte lijnen kruisen in een hoek van 90 graden. Je kunt de vergelijkingen van twee lijnen in de vorm van een hellinginterceptie bekijken en zien of de lijnen loodrecht staan.Als de hellingen van twee lijnen m1 en m2 zijn en m1 = -1 / m2, staan de lijnen loodrecht. Als bijvoorbeeld L1 de lijn Y = -3X - 4 is en L2 de lijn Y = 1/3 X + 41, staat L1 loodrecht op L2 omdat m1 = -3 en m2 = 1/3 en m1 = -1 / m2.