Inhoud
- Lengte, breedte, hoogte Formule voor een rechthoekige container
- Volumecalculator voor een cilinder
- Volume van een bol
- Volume van een piramide
- Volume van een kegel
Als u het volume van een driedimensionale figuur wilt berekenen, moet u de vorm van de figuur kennen. Om het volume uit de dimensies van sommige figuren te berekenen, moet u calculus gebruiken, maar voor veel reguliere figuren levert de toepassing van geometrie een eenvoudige formule op. Onthoud dat alle dimensies die u in een bepaalde berekening gebruikt, in dezelfde eenheden moeten zijn.
Lengte, breedte, hoogte Formule voor een rechthoekige container
De eenvoudigste vorm om het volume te berekenen is een rechthoekige container, zoals een aquarium of een vitrine. Het heeft drie zijden van lengte een, b en c. Je weet waarschijnlijk al dat je het oppervlak van een doorsnede van het vak kunt berekenen door de lengte te vermenigvuldigen, eendoor zijn breedte, b. Breid dit gebied nu uit met de diepte, cen je hebt het volume:
Het volume van een rechthoek met zijden a, b en c is:
Vrect = een × b × c
Een kubus is een speciaal soort rechthoek met alle drie zijden van gelijke lengte, een.
Het volume van een kubus is:
Vkubus = een × een × een = een3
Volumecalculator voor een cilinder
Een cilindrische container, zoals een pilcontainer, heeft een cirkelvormige dwarsdoorsnede en een bepaalde lengte (h). U kunt beide meten met een liniaal. De diameter van de cirkel (d) is gemakkelijker te meten dan de straal (r), maar de formule werkt het beste met de straal, dus converteer gewoon met de formule r = d/ 2. Het gebied van de cirkelvormige dwarsdoorsnede is dan π_r_2 of π_d_2/ 4. Verleng dat gebied over de lengte (h) van de cilinder om het volume te krijgen:
Vcilinder= π × r2 × h = π × d2 / 4 × h
Volume van een bol
Als je vanaf de ene kant van het breedste deel van een bol naar de andere kant meet, krijg je de diameter, en de helft hiervan is de straal (r). U kunt het gebied van de cirkel op het breedste punt van de bol berekenen met behulp van de gebiedsformule π_r_2, maar extrapoleren naar volume is niet eenvoudig en vereist integrale calculus. Gelukkig hoef je dit niet zelf te doen, want het is al uitgezocht:
Vgebied = 4/3 × π × r3
Een ellipsoïde is een langwerpige bol. Om het volume te berekenen, zoekt u eerst het midden en meet u de lengtes van de drie loodrechte assen een, b en c vanaf dat punt naar het oppervlak van de ellipsoïde. U kunt nu het volume ervan berekenen:
Vellipsoïde = 4/3 × π × een × b × c
Volume van een piramide
De vorm van de basis van een piramide kan elke veelhoek zijn, en er is een algemene formule waarmee het volume ervan kan worden berekend:
Vpiramide = 1/3 × EENb × h
waar EENb is het gebied van de basis en h is de hoogte.
Als de piramide een driehoekige basis heeft, visualiseer dan dat u de basis aan één uiteinde kantelt. Het is een driehoek met basis b en hoogte l. U berekent het gebied met de formule (1/2) × b × l, dus het volume van de piramide is:
Volume van driehoekige piramide = 1/6 × b × l × h
Als de piramide een rechthoekige basis van lengte heeft l en breedte w, het gebied van de basis is l × w. Het volume van de piramide is dan:
Volume van rechthoekige piramide = 1/3 × l × w × h
Volume van een kegel
Een kegel is een vorm met een cirkelvormige dwarsdoorsnede die taps toeloopt naar een punt. Als de straal van de kegel op het breedste punt is r en de lengte van de kegel h, kun je het volume vinden met behulp van calculus, of je kunt doen zoals de meeste mensen doen en het opzoeken.
Vijshoorntje = 1/3 × π × r2 × h