Inhoud
De som van vierkanten is een hulpmiddel dat statistici en wetenschappers gebruiken om de algehele variantie van een gegevensset te evalueren op basis van het gemiddelde. Een groot aantal vierkanten duidt op een grote variantie, wat betekent dat individuele metingen sterk afwijken van het gemiddelde.
Deze informatie is nuttig in veel situaties. Een grote variatie in bloeddrukmetingen gedurende een specifieke periode kan bijvoorbeeld wijzen op een instabiliteit in het cardiovasculaire systeem die medische aandacht nodig heeft. Voor financiële adviseurs betekent een grote variatie in dagelijkse aandelenwaarden marktinstabiliteit en hogere risico's voor beleggers. Als je de vierkantswortel van de som van vierkanten neemt, krijg je de standaardafwijking, een nog nuttiger getal.
De som van vierkanten vinden
Het aantal metingen is de steekproefgrootte. Geef het aan met de letter 'n'.
Het gemiddelde is het rekenkundig gemiddelde van alle metingen. Om het te vinden, voeg je alle metingen toe en deel je door de steekproefgrootte, n.
Getallen groter dan het gemiddelde produceren een negatief getal, maar dit doet er niet toe. Deze stap produceert een reeks van n individuele afwijkingen van het gemiddelde.
Als je een getal kwadrateert, is het resultaat altijd positief. U hebt nu een reeks van n positieve getallen.
Deze laatste stap produceert de som van vierkanten. U hebt nu een standaardvariantie voor uw steekproefgrootte.
Standaardafwijking
Statistici en wetenschappers voegen meestal nog een stap toe om een getal te produceren dat dezelfde eenheden heeft als elk van de metingen. De stap is om de vierkantswortel van de som van vierkanten te nemen. Dit getal is de standaardafwijking en geeft het gemiddelde bedrag aan dat elke meting van het gemiddelde afwijkt. Getallen buiten de standaarddeviatie zijn ofwel ongewoon hoog of ongewoon laag.
Voorbeeld
Stel dat u de buitentemperatuur elke week gedurende een week meet om een idee te krijgen van hoeveel de temperatuur in uw omgeving fluctueert. Je krijgt een reeks temperaturen in graden Fahrenheit die er zo uitziet:
Ma: 55, di: 62, wo: 45, do: 32, vr: 50, za: 57, zon: 54
Om de gemiddelde temperatuur te berekenen, voeg je de metingen toe en deel je door het getal dat je hebt genoteerd, dat is 7. Je vindt het gemiddelde 50,7 graden.
Bereken nu de individuele afwijkingen van het gemiddelde. Deze serie is:
4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3
Vierkant elk nummer: 18.49; 127,69; 32.49; 349,69; 0,49; 39.69; 5.29
Voeg de getallen toe en deel door (n - 1) = 6 om 95,64 te krijgen. Dit is de som van de vierkanten voor deze reeks metingen. De standaarddeviatie is de vierkantswortel van dit getal, of 9,78 graden Fahrenheit.
Het is een vrij groot aantal, wat je vertelt dat de temperaturen nogal wat varieerden gedurende de week. Het vertelt je ook dat dinsdag ongewoon warm was, terwijl donderdag ongewoon koud was. Dat zou je waarschijnlijk kunnen voelen, maar nu heb je statistisch bewijs.