Inhoud
Met de vergelijking van Bernoullis kunt u de relatie tussen de snelheid, druk en hoogte van een vloeibare stof op verschillende punten in de stroming ervan uitdrukken. Het maakt niet uit of de vloeistof lucht is die door een luchtkanaal stroomt of water dat langs een pijp beweegt.
In de Bernoulli-vergelijking
P + 1/2 pv2 + ρgh = C
P is druk, ρ vertegenwoordigt de vloeistofdichtheid en v is gelijk aan zijn snelheid. De brief g staat voor de versnelling door zwaartekracht en h is de vloeistofhoogte. C, de constante, laat je weten dat de som van de statische druk en dynamische druk van vloeistof, vermenigvuldigd met de gekwadrateerde vloeistofsnelheid, op alle punten langs de stroom constant is.
Hier zal de Bernoulli-vergelijking worden gebruikt om de druk en het debiet op een punt in een luchtkanaal te berekenen met behulp van de druk en het debiet op een ander punt.
Schrijf de volgende vergelijkingen:
P1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = C
P2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = C
De eerste definieert de vloeistofstroom op een punt waar de druk P is1, snelheid is v1en hoogte is h1. De tweede vergelijking definieert de vloeistofstroom op een ander punt waar de druk P is2. De snelheid en hoogte op dat punt zijn v2 en h2.
Omdat deze vergelijkingen gelijk zijn aan dezelfde constante, kunnen ze worden gecombineerd om één stroom- en drukvergelijking te maken, zoals hieronder te zien:
P1 + 1/2 pv12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 pv22 + ρgh2
Verwijderen ρgh1 en ρgh2 van beide kanten van de vergelijking omdat versnelling als gevolg van zwaartekracht en hoogte in dit voorbeeld niet verandert. De stroom- en drukvergelijking verschijnt zoals hieronder weergegeven na de aanpassing:
P1 + 1/2 pv12 = P2 + 1/2 pv22
Definieer de druk en stroomsnelheid. Neem aan dat de druk P1 op een gegeven moment is 1,2 × 105 N / m2 en de luchtsnelheid op dat punt is 20 m / sec. Neem ook aan dat de luchtsnelheid op een tweede punt 30 m / sec is. De dichtheid van lucht, ρ, is 1,2 kg / m3.
Herschik de vergelijking om op te lossen voor P2, de onbekende druk en de stroom- en drukvergelijking verschijnen zoals weergegeven:
P2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Vervang de variabelen door werkelijke waarden om de volgende vergelijking te krijgen:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1,2 kg / m3 × (900 m2/ sec2 - 400 m2/ sec2)
Vereenvoudig de vergelijking om het volgende te verkrijgen:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 kg / m / sec2
Omdat 1 N gelijk is aan 1 kg per m / sec2, update de vergelijking zoals hieronder te zien:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 N / m2
Los de vergelijking voor op P2 om 1.197 × 10 te krijgen5 N / m2.